კვადრატი

კვადრატი არის ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია და რომლის ყველა კუთხე მართია.

კვადრატი, დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა

თვისებები

კვადრატი, პლანიმეტრიაში, თვისებებით ყველაზე მდიდარი ფიგურაა. იგი ერთდროულად არის პარალელოგრამი, რომბი და მართკუთხედი, ამიტომ მას ყველა ამ ფიგურის თვისებები გააჩნია:

• კვადრატი, როგორც პარალელოგრამი:
  • მოპირდაპირე გვერდები ტოლია (რადგან ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია).
  • ერთ გვერდთან მდებარე კუთხეთა ჯამი 180⁰-ის ტოლია.
  • დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა. (სურათზე)
  • მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია
• კვადრატი, როგორც რომბი:
  • ყველა გვერდი ტოლია
  • დიაგონალები კუთხეების ბისექტრისებია
  • დიაგონალები ერთმანეთის მართობულია
• კვადრატი, როგორც მართკუთხედი
  • ოთხივე კუთხე მართია
  • დიაგონალები ტოლია

კვადრატის ფორმულები
ფართობი	$S\,=\,a^{2}$
პერიმეტრი	$P\,=\,4\cdot a$
დიაგონალი	$d\,=\,a\cdot {\sqrt {2}}$
გარე წრის რადიუსი	$r\,=\,{\frac {a}{2}}\cdot {\sqrt {2}}={\frac {a}{\sqrt {2}}}$
შიდა წრის რადიუსი	$r\,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\,=\,{\frac {a}{2}}$
გვერდის სიგრძე	$a\,$

კვადრატის ფორმულები

პერიმეტრი

კვადრატის პერიმეტრი არის მისი გვერდების სიგრძეთა ჯამი. შესაბამისად იგი გამოითვლება ფორმულით:

• $P\,=\,a\,+\,a\,+\,a\,+\,a$

(a, a, a და a კვადრატის გვერდებია)

რადგან კვადრატს ოთხივე გვერდი ტოლი აქვს, ეს ფორმულა ასეც შეიძლება ჩაიწეროს:

• $P\,=\,4a$

მეორე ფორმულა უფრო მიღებულია.

ფართობი

კვადრატის სიმაღლე მისი გვერდია

რადგან კვადრატი პარალელოგრამია, ამიტომ მისი ფართობის გამოსათვლელად გამოვიყენოთ პარალელოგრამის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულა:

• $S\,=\,ha$

(a არის გვერდი, რომელზეც დაშვებულია სიმაღლე) რადგან კვადრატის სიმაღლე მისი გვერდის ტოლია, ამიტომ შეგვიძლია ეს ფორმულა ასე შევცვალოთ:

• $S\,=\,ab$ (a და b კვადრატის გვერდებია)

ან

• $S\,=\,a^{2}$