ეილერის იგივეობა

მათემატიკურ ანალიზში ეილერის იგივეობა, რომელიც შვეიცარიელი მათემატიკოსის ლეონარდ ეილერის სახელს ატარებს, შემდეგი ტოლობაა:

e^iπ არის ზღვარი მიმდევრობისა (1 + iπ/N)^N , როდესაც N მიისწრაფის უსასრულობისკენ. ამ ანიმაციაში N-ის მნიშვნელობები 1-იდან 100-ამდე იზრდება. (1 + iπ/N)^N გამოსახულების მნიშვნელობის გამოთვლა წარმოდგენილია, როგორც კომპლექსურ სიბრტყეზე განხორციელებული N განმეორებითი გამრავლების შედეგი. საბოლოო წერტილი ზღვრის ნამდვილი მნიშვნელობაა. ნახაზზე ჩანს, რომ N-ის გადიდებასთან ერთად (1 + iπ/N)^N −1-ს უახლოვდება.

$e^{i\pi }+1=0\,\!$

სადაც

$e\,\!$ არის ეილერის რიცხვი, ნატურალური ლოგარითმის ფუძე,

$i\,\!$ არის წარმოსახვითი ერთეული (i² = −1), და

$\pi \,\!$ არის პი, წრეწირის სიგრძის მის დიამეტრთან შეფარდება.

ეილერის იგივეობას ხანდახან ეილერის ტოლობა ეწოდება.