ლოგარითმი

ლოგარითმი — ფუნქცია მათემატიკაში, რომელიც იღებს იმ რიცხვით მნიშვნელობას რომელიც საჭიროა რომ ავიყვანოთ ლოგარითმის ფუძე და მივიღოთ მისივე მნიშვნელი, აღნიშნავენ სამი ლათინური ასოთი log. თუ a>0,a≠1, დადებით b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ისეთ c რიცხვს (და ეს რიცხვი ერთადერთია), რომლისთვისაც $a^{c}=b$, აღნიშნავენ log_ab=c. სხვანაირად რომ ვთქვათ, რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ხარისხის მაჩვენებელს, რომელშიც უნდა ავახარისხოთ a, რომ მივიღოთ b. მაგალითად log₁₀₀10=0.5, რადგან 100 უნდა ავიყვანოთ 0.5 (ანუ ამოვიღოთ ფესვი) ხარისხად, რომ მივიღოთ 10. ლოგარითმის განმარტების ძალით გამომდინარეობს ეს: $a^{\log _{a}b}=b$

ლოგარითმული ფუქნციის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ ყოველ დადებით რიცხვს შეესაბამებაერთადერთი ნამდვილი ლოგარითმი მოცემული ფუძით. ლოგარითმი უარყოფითი რიცხვის არის კომპლექსური რიცხვი.

ლოგარითმის ძირითადი თვისებებია:

• $\log _{a}MN=\log _{a}M+\log _{a}N$
• $\log _{a}{\frac {M}{N}}=\log _{a}M-\log _{a}N$
• $\log _{a^{n}}b^{m}={\frac {m}{n}}\log _{a}b$

და ახალ ფუძეზე გადასვლის ფორმულა: $\log _{a}N={\frac {\log _{b}N}{\log _{b}a}}$

ლოგარითმს, რომლის ფუძეა 10 აღნიშნავენ ორი ასოთი lg. ასევე გავრცელებულია ლოგარითმი, რომლის ფუძეშია ტრანსცენდენტური რიცხვი რიცხვი e და აღნიშნავენ ორი სიმბოლოთი ln, ხოლო უწოდებენ ნატურალურ ლოგარითმს.

ლიტერატურა

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 6, თბ., 1983. — გვ. 273.