ბოზე-აინშტაინის სტატისტიკა

ბოზე-აინშტაინის სტატისტიკა — ერთ-ერთი კვანტური სტატისტიკა, რომელიც აღწერს ე. წ. გადაგვარებულ აირს. შექმნა შ. ბოზემ 1924 წელს. იმავე წელს ამ მიმართულებით მნიშვნელოვანი შედეგი მიიღო ა. აინშტაინმა.

კვანტურ სტატისტიკაში მიღებულია, რომ იგივური ნაწილაკების გადასმით მიღწეული ყველა მდგომარეობა უნდა ჩაითვალოს აირის იგივურ მდგომარეობად. ამრიგად, აირის მდგომარეობათა რიცხვის დათვლისას მნიშვნელობა აქვს მხოლოდ იმას, თუ რომელ მდგომარეობაში რამდენი ნაწილაკია. ფერმი-დირაკის სტატისტიკისაგან განსხვავებით ბოზე-აინშტაინის სტატისტიკაში თითოეულ კვანტურ მდგომარეობაში შეიძლება გვქონდეს ნაწილაკთა ნებისმიერი რიცხვი.

ბოზეს განაწილების ფუნქციას აქვს შემდეგი სახე:

$f(\varepsilon )={\frac {1}{\exp \left({\dfrac {\varepsilon -\mu }{kT}}\right)-1}}$,

სადაც $f(\varepsilon )$ არის ნაწილაკთა რიცხვი $\varepsilon$ ენერგიის მქონე კვანტურ მდგომარეობაში, $T$ — აბსოლუტური ტემპერატურა, $k$ — ბოლცმანის მუდმივა, $\mu$ — ქიმიური პოტენციალი, რომელიც ტემპერატურის ფუნქციაა. იმისათვის რომ $f(\varepsilon )$ დადებითი იყოს ყველა $\varepsilon$-თვის, საჭიროა $\mu \leqslant 0$. იმ შემთხვევაში, როცა $\exp(-{\frac {\mu }{kT}})\gg 1$ (გადაუგვარებლობის კრიტერიუმი), ბოზეს განაწილების ფუნქცია გადადის ბოლცმანის განაწილების ფუნქციაში $f(\varepsilon )=\exp \left({\dfrac {\varepsilon -\mu }{kT}}\right)$.

ბოზეს აირისათვის კლაპეირონის განტოლება არ გამოდგება. აინშტაინმა გვიჩვენა, რომ დაბალ ტემპერატურაზე ადგილი უნდა ჰქონდეს ბოზეს აირის კონდენსაციას, რაც იმას ნიშნავს, რომ ნაწილაკები დაგროვდება ძირითად მდგომარეობაში.

თუ ბოზეს აირში ნაწილაკთა რიცხვი არაა ფიქსირებული, მაშინ $\mu =0$ და ბოზეს განაწილება პლანკის განაწილებაში გადადის.

როცა აირი ატომებისა ან მოლეკულებისაგან შედგება, გადაუგვარებლობის კრიტერიუმი ყოველთვის დაცულია და ამიტომ ჩვეულებრივი აირი გადაუგვარებელი ანუ ბოლცმანის აირია. ბოზე-აირის ყველაზე მნიშვნელოვანი მაგალითებია შავი გამოსხივება (ფოტონების აირი), მესრის სითბური რხევების კვანტების — ფონონების აირი და ფერომაგნიტური სპინური ტალღების კვანტების — მაგნონების აირი.

ლიტერატურა

• ხუციშვილი გ., ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 2, თბ., 1977. — გვ. 444.