მათემატიკური ლოდინი

ალბათობის თეორიაში შემთხვევითი სიდიდის მათემატიკური ლოდინი (იგივე ლოდინი ან პირველი რიგის მომენტი) ეწოდება მის ყველა მნიშვნელობათა ალბათობით შეწონილ საშუალოს. დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდის შემთხვევაში შეწონვა ხდება მნიშვნელობათა ალბათობებით, ხოლო უწყვეტი შემთხვევითი სიდიდის შემთხვევაში - მისი განაწილების სიმკვრივით.

ტერმინი „მათემატიკური ლოდინი“ მიგვანიშნებს, თუ საშუალოდ რა მნიშვნელობის მოსვლას უნდა ველოდოთ. აუცილებელი არაა, რომ შემთხვევითი სიდიდის მათემატიკური ლოდინი მისი ერთ-ერთი მნიშვნელობა იყოს. მაგალითად, თუ იდეალური მონეტის აგდებისას გერბის მოსვლას აღვნიშნავთ 0-ით, ხოლო საფასურისას - 1-ით, მაშინ მათემატიური ლოდინი იქნება 0.5.

მათემატიკური ლოდინი არ განისაზღვრება ყველანაირი განაწილებისთვის. მაგალითად, კოშის განაწილებას მათემატიკური ლოდინი არ გააჩნია.

განსაზღვრება

$\displaystyle X$ შემთხვევითი სიდიდის მათემატიკური ლოდინი აღინიშნება, როგორც $\displaystyle E(X)$ (რუსულ ლიტერატურაში $\displaystyle M(X)$) და განისაზღვრება, როგორც შემდეგი ლებეგის ინტეგრალი:

$E[X]=\int \limits _{\Omega }\!X(\omega )\,\mathbb {P} (d\omega ).$

თუ ეს ინტეგრალი არსებობს. სხვა შემთხვევაში ვამბობთ, რომ განაწილებას მათემატიკური ლოდინი არ გააჩნია.

იხილეთ აგრეთვე

• საშუალო
• მომენტი
• დისპერსია

რეკომენდებული ლიტერატურა

• ე. ნადარაია, რ. აბსავა, მ. ფაცაცია, ალბათობის თეორია – თსუ, 2005
• Ширяев А.Н, Вероятность - Наука, Москва, 1989 ISBN 5-02-013955-6