კვადრატული განტოლება

კვადრატული განტოლება — მათემატიკაში არის $ax^{2}+bx+c=0\,\!$ სახის ისეთი მრავალწევრი, სადაც $x\,\!$ ცვლადია, ხოლო $a\,\!$, $b\,\!$ და $c\,\!$ — რიცხვები, ამასთან $a\neq 0$.

ნამდვილი ამონახსნიანი კვადრატული ფუნქციის f(x) = ax2 + bx + c, გრაფიკი, ნამდვილი ცვლადით x, პარაბოლაა.

$a\,\!$-ს ეწოდება კვადრატული განტოლების პირველი კოეფიციენტი, $b\,\!$-ს მეორე კოეფიციენტი, ხოლო $c\,\!$-ს თავისუფალი წევრი. თუ $a=1\,\!$, განტოლებას დაყვანილი სახის განტოლება ეწოდება.

ზოგადად ამოიხსნება ამგვარად:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

რიცხვს $D=b^{2}-4ac\,\!$ ეწოდება მრავალწევრის დისკრიმინანტი $ax^{2}+bx+c=0\,\!$.

• თუ $D>0\,\!$, მაშინ განტოლებას ორი სხვადასხვა ამონახსნი აქვს, ე.ი. პარაბოლა x ღერძს ორ წერტილში კვეთს.
• თუ $D=0\,\!$, მაშინ ორივე ფესვი არსებითია და ერთმანეთის ტოლია.
• თუ $D<0\,\!$, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ე.ი. პარაბოლა აბსცისათა ღერძს არ კვეთს და Y ნიშანმუდმივია.