ბრაჰმაგუფთა

ბრაჰმაგუფთა (სანს. ब्रह्मगुप्त; დ.598 — გ.668) — ინდოელი მათემატიკოსი და ასტრონომი. იგი არის ავტორი ორი გამორჩეული ტრაქტატისა — ბრაჰმასფუტასიდჰანტა (628) და ხანდახადიაკა (665), რომელთაგან პირველი თეორიული თეზისია, ხოლო მეორე პრაქტიკული ნაშრომი.

ბრაჰმაგუფთა
სანს. ब्रह्मगुप्तः
დაბ. თარიღი	598
დაბ. ადგილი	ბჰილალამა, ინდოეთი, 598
გარდ. თარიღი	670
გარდ. ადგილი	სავარ. უჯაინი
მოქალაქეობა	ინდოეთი
საქმიანობა	მათემატიკოსი და ასტრონომი
მამა	Jishnugupta
ბრაჰმაგუფთა ვიკისაწყობში

სწორედ ბრაჰმაგუფთა იყო პირველი, რომელმაც შეიმუშავა ნულზე მათემატიკური ოპერაციების განსაზღვრებები. მისი ნაშრომები, იმდროინდელ ინდოეთში გავრცელებული ტენდენციის მიხედვით, სანსკრიტულ ენაზეა დაწერილი. მიუხედავად დიდი წვლილისა, მის ნაშრომებს ერთი პრობლემა აქვთ — თეორემებს, დებულებებსა და სხვადასხვა მათემატიკურ გამოსახულებებს დამტკიცებები არ გააჩნიათ, რის გამოც გაურკვეველია, როგორ მიიღო მან საბოლოო შედეგი.

საინტერესოა ის ფაქტიც, რომ სწორედ ბრაჰმაგუფთა იყო ერთ-ერთი პირველი მეცნიერთაგანი, რომელმაც აღწერა გრავიტაცია, როგორც მიმზიდველი ძალა და უწოდა მას „გურუტვაკარშანანი“ (სანს. गुरुत्वाकर्षणम्).

ბიოგრაფია

საკუთარი ავტობიოგრაფიული ნაშრომიდან — „ბრაჰმა-სფუტა-სიდჰანტა“ — ვიგებთ, რომ ის დაახლოებით 598 წელს დაიბადა ბჰილალამაში, ჩრდილო-დასავლეთ ინდოეთის შტატ რაჯასტანში. მამამისი იყო ჯიშნუგუფთა, რომელმაც საკუთარი ცხოვრების უდიდესი ნაწილი ბჰილალამაში გაატარა, ვიაგრამუხას მეფობის დროს (არსებობს ვერსია, რომ სწორედ მისი ქვეშევრდომი იყო), მას ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც ბჰილამარაჩარიას (ანუ მასწავლებელი ბჰილამალადან). ბრაჰმაგუფთა იყო უჯაინის ასტრონომიული ობსერვატორიის ხელმძღვანელი - ობსერვატორიის, რომელშიც არანაკლებ ცნობილი მათემატიკოსი, ვარაჰამირაც, მოღვაწეობდა. იგი ერთ-ერთი ყველაზე გამორჩეული კვლევითი დაწესებულება იყო ძველ ინდოეთში.

ბრაჰმაგუფთას კვლევებზე უდიდესი გავლენა იქონიეს მისმა რელიგიურმა შეხედულებებმა. როგორც ჭეშმარიტმა ინდუისტმა, მან გააკრიტიკა ზოგიერთი თანამედროვის კოსმოლოგიური შეხედულებები, კერძოდ, არიაბჰატას ნააზრევი, რომელიც ამტკიცებდა იმას, რომ დედამიწა არის მბრუნავი სფერო. ბრაჰმაგუფთა კამათობდა არიაბჰატასთან მზის დაბნელების საკითხთან დაკავშირებითაც:

"ადამიანებს შორის არიან ისეთებიც, რომლებიც ფიქრობენ, რომ დაბნელება არ არის გამოწვეული რაჰუს მიერ. ეს აბსურდული აზრია, რადგან სწორედ ის იწვევს დაბნელებებს და მაცხოვრებელთა უმეტესობა ამბობს, რომ სწორედ ის იწვევს მათ. ვედებში, რომელიც ღვთის სიტყვას წარმოადგენს, ბრაჰმას ნათქვამი აქვს მთვარის აღმავალი კვანძი იწვევს დაბნელებებს. პირიქით, არიაბჰატა, რომელიც აღნიშნულ დებულებას ეწინააღმდეგება, ამბობს, რომ დაბნებლება გამოწვეულია არა რაჰუთი, არამედ მთვარისა და დედამიწის ურთიერთქმედებით. ჩვენ უნდა დავემორჩილოთ ვედურ შეხედულებებს, რადგან ყველაფერი, რაც მანდ წერია - წმინდაა.

მიუხედავად იმისა, რომ ბრაჰმაგუფთა იცნობდა არიაბჰატას ნამუშევრებს, უცნობია, ჰქონდა თუ არა შეხება ბჰასკარას ნაშრომებთან. ბრაჰმაგუფთას ნაშრომებში იგრძნობა კრიტიკის ნაპერწკალი, რომელიც მიმართული იყო თანამედროვე ასტრონომების მიმართ, ხოლო ბრაჰმა-სფუტა-სიდჰანტას შინაარსი მოწმობს იმდროინდელ ინდოელ მათემატიკოსთა შორის არსებულ განხეთქილებაზე. უთანხმოება დიდწილად გამოწვეული იყო ასტრონომიული პარამეტრებისა და თეორიის არჩევით.

თავის ერთ-ერთ გამორჩეულ ტრაქტატში — Kitab Al-Hind (1035) — ალ-ბირუნმა გააანალიზა და აღწერა ინდოელ მეცნიერთა იდეები და ბრაჰმაგუფთას უდიდეს ავტორიტეტად მოიხსენიებს.

მათემატიკა

საკუთარ ნაშრომში - ბრაჰმა-სფუტა-სიდჰანტა - მან განსაზღვრა ნული, როგორც ნებისმიერი რიცხვის საკუთარი თავის გამოკლების შედეგი. ის იყო ერთ-ერთი პირველი, რომელმაც დაადგინა არითმეტიკული მოქმედებების წესები დადებით რიცხვებზე, უარყოფით რიცხვებსა და ნულზე. მაშინ, როცა დადებითი რიცხვები ერთგვარ საკუთრებად მიიჩნია, უარყოფითები ვალებად გამოსახა. შემდეგ ბრაჰმაგუფთამ სცადა არითმეტიკის გაფართოება ნულზე გაყოფის განმარტებით. მისი იდეის თანახმად:

• ნულის ნნულზე გაყოფის შედეგად მიიღება ნული ;
• დადებითი ან უარყოფითი რიცხვის ნულზე გაყოფა დაუშვებელია ;
• ნულის გაყოფა დადებით ან უარყოფით რიცხვზე არის ისევ ნული.

ბრაჰმაგუფთამ შემოგვთავაზა მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლების სამი მეთოდი, რომელთაგან ერთი სწორედ ქვეშმიწერით გამრავლების ხერხია. ერთ-ერთ ძირითად მეთოდს კი მან "გომუტრიკა" უწოდა, რაც სიტყვასიტყვით თარგმანში ნიშნავს "ძროხის შარდის ტრაექტორიას".

მან ასევე შემოგვთავაზა მარტივი წრფივი და კვადრატული განტოლებების ამონახსნები:

$ax^{2}+bx=c\Longrightarrow x_{1,2}={\frac {\pm {\sqrt {(}}4ac+b^{2})-b}{2a}}$

გარდა ამისა, მარტივი წრფივი განტოლებების, როგორიცაა:

$bx+c=dx+e\Longrightarrow x={\frac {e-c}{b-d}},b\neq d$

ხანდახადიაკის ხელნაწერში მკვლევარმა შემოგვთავაზა მეორე რიგის ინტერპოლაციის ფორმულა, რომელიც ნიუტონ-სტერლინგის ინტერპოლაციური ფორმულის კერძო შემთხვევას წარმოადგენს. ფორმულა იძლევა ფუნქციის მნიშვნელობის შეფასების საშუალებას, თუკი $x$ ცვლადს გარდავსახავთ $a+hx$ მნიშვნელობაში, როცა $h>0$ და $-1\leq x\leq 1$. ფორმულა შემდეგნაირად ჩაიწერება:

პირველი თეორემის ნახაზი

$f(a+hx)\approx f(a)+x({\frac {\triangle f(a)-\triangle f(a-h)}{2}})+{\frac {x^{2}\triangle ^{2}f(a-h)}{2!}}$, სადაც $\triangle f(a){\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}f(a+h)-f(a)$

ბრაჰმაგუფთამ შემოგვთავაზა ფორმულა წრეწირში ჩახაზული ოთხკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად. იგი საკმაოდ წააგავს ჰერონის ფორმულას და მის განზოგადებულ შემთხვევადაც კი განიხილება. თეორემა შემდეგშია:

თუ ოთხკუთხედი არის ციკლური (ანუ მასზე შემოიხაზება წრეწირი) და მოცემულია მისი გვერდების სიგრძეები $a,b,c,d$ , მაშინ მისი ფართობი იქნება $S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}$, სადაც $p$ ამ ოთხკუთხედის ნახევარპერიმეტრია, ე.ი. $p={\frac {a+b+c+d}{2}}$.

თეორემა ამბობს, რომ AF=FD

ამავდროულად, უნდა აღინიშნოს, რომ მეცნიერს არ დაუკონკრეტებია ოთხკუთხედის ციკლურობის პირობის აუცილებლობა, შესაბამისად, ზოგიერთი მკვლევარი თვლის, რომ მეცნიერი აქ შეცდა.

ცნობილია ბრაჰმაგუფთას სხვა ფორმულაც, რომელიც სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსთანაა დაკავშირებული:

$R={\frac {ab}{2h_{c}}}={\frac {bc}{2h_{a}}}={\frac {ca}{2h_{b}}}$, სადაც $a,b,c$ არის სამკუთხედის გვერდები, ხოლო $h_{a},h_{b},h_{c}$ შესაბამის გვერდებზე დაშვებული სიმაღლეები.

თუ ჩახაზული ოთხკუთხედის დიაგონალები ერთმანეთის მართობულია და მათი გადაკვეთის შედეგად მიღებული $M$ წერტილიდან დავუშვებთ მართობს $BC$ გვერდზე, მაშინ ეს მართობი $AD$ გვერდს შუაზე გაყოფს.

არანაკლებაა ცნობილი ბრაჰმაგუფთას იგივეობა, რომელიც მათემატიკურად შემდეგნაირად ჩაიწერება:

$(a^{2}+b^{2})(c^{2}+b^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}$

სწორედ ამ იგივეობის დახმარებით გვთავაზობდა იგი პელის განტოლების ერთ-ერთ ადრეულ ინტერპრეტაციას.

მასვე აქვს წამოყენებული პრობლემა, რომელიც გულისხმობს ფარგლითა და სახაზავით ჩახაზული ოთხკუთხედისა და მასზე შემოხაზული წრეწირის დახაზვას.

ასტრონომია

ბრაჰმაგუფთამ დედამიწა უმოძრაოდ მიიჩნია და თავის ნაშრომში - ბრაჰმა-სფუტა-სიდჰანტა - მიუთითა წლის ხანგრძლივობა, როგოროც 365 დღე, 6 საათი 5 წუთი და 19 წამი. მეორე ნაშრომში - ხანდახადიაკში - მან ეს მნიშვნელობა შემდეგნაირად შეცვალა: 365 დღე 6 საათი 12 წუთი და 36 წამი. არ არის გამორიცხული, რომ ეს მნიშვნელობა არიაბჰატას ნაშრომებიდან იყო აღებული.

ბრაჰმაგუპტას ასტრონომიული წარმოდგენები, რომლებიც გადმოცემულია ბრაჰმა-სფუტა-სიდჰანტაში, მოწმობს მისი კვლევისა და მეცნიერული გამჭრიახობის მაღალ დონეს. ასე მაგალითად, ნაწარმოების მეშვიდე თავში, რომელიც მთვარის დაბნელებას ეხება, ბრაჰმაგუპტა უარყოფს აზრს, რომ მთვარე დედამიწიდან უფრო შორს არის ვიდრე მზე.

ბრაჰმაგუფთა განმარტავს, რომ ვინაიდან მთვარე დედამიწასთან უფრო ახლოსაა, ვიდრე მზე, მთვარის განათების ხარისხი დამოკიდებულია მზისა და მთვარის ურთიერთპოზიციაზე და შესაძლოა იდენტიფიცირდეს ამ ორ ციურ სხეულს შორის არსებული კუთხით.

ბრაჰმაგუპტამ გააკრიტიკა პურანული კოსმოლოგიის ცნებები იმის შესახებ, რომ დედამიწა ბრტყელია ან ღრუ. ის ამტკიცებდა, რომ დედამიწა და სამყარო სფერულია და დედამიწა მოძრაობს.

ბრაჰმაგუფთამ დედამიწის მიზიდულობის შესახებ თქვა:

"სხეულები მიწაზე ცვივა - ბუნებაში მიწისთვისაა დამახასიათებელი მათი მიზიდვა ისევე, როგორც ნაკადული მიედინება კალაპოტში"

რესურსები ინტერნეტში

• Seturo Ikeyama (2003). Brāhmasphuṭasiddhānta of Brahmagupta with Commentary of Pṛthūdhaka, critically edited with English translation and notes. INSA. 
• David Pingree. Census of the Exact Sciences in Sanskrit (CESS). American Philosophical Society. 
• Shashi S. Sharma. Mathematics & Astronomers of Ancient India. Pitambar Publishing. ISBN 9788120914216. 
• ჯონ ჯ. ო’კონორი და ედმუნდ ფ. რობერტსონი. Brahmagupta (ინგლისური) — ბიოგრაფია არქივში MacTutor.