ნორმალიზაციის მუდმივა

ალბათობის თეორიაში, ნორმალიზაციის მუდმივა წარმოადგენს ისეთ მუდმივას, რომელზეც უნდა გამრავლდეს არა-უარყოფითი ფუნქცია, რათა ამ უკანასკნელის ინტეგრალი განსაზღვრის არეზე 1-ს გაუტოლდეს, ანუ, აღნიშნული ფუნქციისგან მიღებულ იქნას ალბათური სიმკვრივის ფუნქცია ან ალბათური მასის ფუნქცია.

მაგალითი

განვიხილოთ რაიმე ფუნქცია

$g(x)=e^{-x^{2}/2},x\in (-\infty ,\infty ).$

გვაქვს, რომ

$\int _{-\infty }^{\infty }g(x)\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}/2}\,dx={\sqrt {2\pi \,}}.$

შემდგომ, განვმარტოთ ფუნქცია $\varphi (x)$ როგორც

$\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \,}}}g(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \,}}}e^{-x^{2}/2},$

რომლისთვისაც ცხადია, რომ

$\int _{-\infty }^{\infty }\varphi (x)\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{\sqrt {2\pi \,}}}e^{-x^{2}/2}\,dx=1$.

მაშასადამე, $\varphi (x)$ წარმოადგენს ალბათური სიმკვრივის ფუნქციას (კერძოდ, სტანდარტული ნორმალური განაწილების ფუნქციას), ხოლო ${\frac {1}{\sqrt {2\pi \,}}}$ სიდიდე კი $g(x)$ ფუნქციის ნორმალიზაციის მუდმივაა. ამასთან, $g(x)$ ფუნქცია $\varphi (x)$ ალბათური სიმკვრივის ფუნქციის ბირთვს წარმოადგენს.

ლიტერატურა

• Feller, William (1968). An Introduction to Probability Theory and its Applications (volume I). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-25708-7.