ალბათური განაწილების ფუნქციის ბირთვი

ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, ალბათური განაწილების ბირთვი წარმოადგენს ალბათური სიმკვრივის ან ალბათური მასის ფუნქციის ისეთ ფორმას, რომელიც არ შეიცავს განსაზღვრის არის ცვლადებზე არადამოკიდებულ წევრებს, ანუ ისეთ წევრებს, რომლებიც ნორმალიზაციის მუდმივის როლს თამაშობს.

მაგალითი

განვიხილოთ ნორმალური განაწილების ალბათური სიმკვრივის ფუნქცია:

$f(x|\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

მისი ნორმალიზაციის მუდმივაა ${\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}$, რადგან ის არაა დამოკიდებული $x$-ზე. შესაბამისად, ბირთვი იქნება $e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$. ეს ფაქტი ჩაიწერება შემდეგნაირად:

$p(x|\mu ,\sigma ^{2})\propto e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

სადაც $\propto$ პროპორციულობის აღმნიშვნელი სიმბოლოა. შევნიშნოთ, რომ

$e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}=e^{-{\frac {x^{2}-2x\mu +\mu ^{2}}{2\sigma ^{2}}}}=e^{-{\frac {x^{2}-2x\mu }{2\sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {\mu ^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\propto e^{-{\frac {x^{2}-2x\mu }{2\sigma ^{2}}}}$

რის გამოც განხილული ალბათური სიმკვრივის ფუნქციის ბირთვად გამოდგება ეს უკანასკნელიც. მაშასადამე,

$p(x|\mu ,\sigma ^{2})\propto e^{-{\frac {x^{2}-2x\mu }{2\sigma ^{2}}}}$

ლიტერატურა

• Li, Qi; Racine, Jeffrey S. (2007). Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton University Press. ISBN 0691121613.