ნამდვილი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა (მოდული)
ამ სტატიას ან სექციას ვიკიფიცირება სჭირდება ქართული ვიკიპედიის ხარისხის სტანდარტების დასაკმაყოფილებლად. იმ შემთხვევაში, თუ არ იცით, თუ რა არის ვიკიფიცირება, იხ. დახმარების გვერდი. სასურველია ამის შესახებ აცნობოთ იმ მომხმარებლებსაც, რომელთაც მნიშვნელოვანი წვლილი მიუძღვით სტატიის შექმნაში. გამოიყენეთ: {{subst:ვიკიფიცირება/info|ნამდვილი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა (მოდული)}} |
ნამდვილი a რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა(მოდული) ეწოდება თვით ამ რიცხვს, თუ იგი არაუარყოფითია, მის მოპირადპირე რიცხვს, თუ იგი უარყოფითია და |a| სიმბოლოთი აღინიშნება, ე.ი.
მაგალითად, |12|=12; |-3|=3; |0|=0
გეომეტრიეულად ნამდვილი რიცხვის მოდული წარმოადგენს მანძილს რიცხვითი წრფის სათავიდან ამ რიცხვის შესაბამის წერტილამდე
ნამდვილი რიცხვის მოდულიდან უშუალოდ გამომდინარეობს, რომ |-a|=|a|; -|a| ≤ a ≤|a|
ორი რიცხვის ჯამის მოდული არ აღემატება ამ რიცხვების ჯამს, ე.ი.
განსახილია ორი შემთხვევა:
1. თუ a+b ≥ 0, მაშინ |a+b| = a+b ≤ |a| + |b|
2. თუ a + b < 0, მაშინ |a + b| = -(a + b) = (-a) + (-b) ≤ |-a|
თუ a და b ნამდვილი რიცხვებია, მაშინ:
ცხადია,
აქედან,
ანუ,
a-სა და b-ს ადგილების შეცვლით მიიღება უტოლობა
აქედან გამომდინარე არსებობს ორი უტოლაბა |a| - |b| ≤ |a - b| და |b| - |a| ≤ |b - a|, მაშინ აქედან გამომდინარეობს რომ
ორი რიცხვის ნამრავლის მოდული უდრის ამ რიცხვების ნამრავლს, ე.ი.
ა. თუ a ≥ 0 და b ≥ 0, მაშინ |a * b| = a * b = |a| * |b|
ბ. თუ a ≥ 0 და b < 0, მაშინ |a * b| = -(a * b) = a * (-b) = |a| * |b|
გ. თუ a < 0 და b ≥ 0, მაშინ |a * b| = -(a * b) = (-a) * b = |a| * |b|
დ. თუ a < 0 და b< 0, მაშინ |a * b|=(a * b) = (-a) * (-b) = |a|*|b|
ანალოგიური გზით მტკიცდება შემდეგი
a და b რიცხვების (b ≠0) ფარდობის მოდული ამ რიცხვების მოდულების ფარდობის ტოლია, ე.ი.