მაჩვენებლიანი ფუნქცია

მაჩვენებლიანი (ექსპონენტური) ფუნქცია მათემატიკურ ფუნქციებში ერთ-ერთ მნიშვნელოვან როლს ასრულებს. ჩაიწერება ამგვარად exp(x) ან e^x, სადაც e უდრის დაახ. 2.71828183 და არის ნატურალური ლოგარითმის ბაზისი.

ექსპონენტური ფუნქცია თითქმის ბრტყელია x-ის უარყოფითი მაჩვენებლებისთვის, სწრაფად იწევს x-ის დადებითი მნიშვნელობებისთვის და 1-ს უტოლდება როცა x=0. მისი შესაბამისი y მნიშვნელობა ყოველთვის ტოლია დახრის.

ისტორია

ხარისხის წილადური მაჩვენებლები, წილადმაჩვენებლიან ხარისხებზე მოწმედებათა მარტივი წესები გვხვდება XIV საუკუნის ფრანგი მათემატიკოსის ნ. ორესმი (1323-1382) შრომებში. ფრანც ნ. ბუკე (XV საუკუნე) განიხილავდა უარყოფით და ნულოვან მაჩვენებლიან ხარისხებს.

გერმანელმა მატემატიკოსმა მ. შტიფელმა(1486-1567) შემოიტანა სახელწოდება ”მაჩვენებელი (Exponente)” და განსაზღვრა a°=1, როცა a არ უდრის ნულს. შეადარა რა ერთმანეთს ერთიდაიმავე ფუძიანი ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხები, იგი ამ კერძო შემთხვევაში მოვიდა შემდეგ თანაფარდობამდე: Log(ab)=Loga+Logb, Log(a/b)=Loga-Logb.

ლოგარითმები ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად შემოიტანეს ინგლისელმა მატემატიკოსმა ჯ. ნეპერმა და შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა ი. ბიურგიმ (1552-1632). ლოგარითმების თეორია განავითარა ნეპერმა. მან დაამუშავა ლოგარითმების დაწვრილებით ცხრილები.ნეპერის ცხრილები მცირედ განსხვავდება ნატურალური ლოგარითმების თანამედროვე ცხრილებისგან. ათობითი ლოგარითმები შემოიტანა ინგლისელმა მათემატიკოსმა გ. ბრიგსმა (1556-1630). ჯერ კიდევ XVII საუკუნის ბოლოს ლაიბნიცი გალოგარითმების წესების მეშვეობით ხსნიდა მაჩვენებლიან განტოლებებს. ლოგარითმული ცხრილების, ხოლო უფრო მოგვიანებით ლოგარითმული სახაზავის გამოყენებამ მნიშვნელოვნად გაამარტივა გამოთვლითი სამუშაოები. ისინი დიდი ხნის განმავლობაში წარმოადგენდნენ გამოთვლების ძირითად საშუალებებს. ფრანგი მათემატიკოსი ლაპლასის თქმით, რომ ლოგარითმის გამოგონებამ გაახანგრძლივა გამომთვლელთა სიცოცხლე.