მარგინალური ალბათური განაწილება

ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, შემთხვევითი ცვლადების ერთობლიობის რაიმე ქვესიმრავლეში მყოფი შემთხვევითი ცვლადის მარგინალური ალბათური განაწილება წარმოადგენს პირობითი ალბათური განაწილების საპირისპირო ცნებას და განიმარტება როგორც ამ შემთხვევითი ცვლადის „უპირობო“ ალბათური განაწილება, აღნიშნული ქვესიმრავლიდან სხვა შემთხვევითი ცვლადების მნიშვნელობათა მითითების გარეშე.

დისკრეტული განაწილებები

ორი დისკრეტული შემთხვევითი ერთობლივად განაწილებული X და Y ცვლადისთვის, X-ის მარგინალური ალბათური მასის ფუნქცია მოიცემა შემდეგნაირად:

$p_{X}(x)=\Pr(X=x)=\sum _{y}\Pr(X=x,Y=y)=\sum _{y}\Pr(X=x|Y=y)\Pr(Y=y),$

სადაც $\Pr(X=x,Y=y)$ წარმოადგენს X-ისა და Y-ის ერთობლივ ალბათობას, ხოლო $\Pr(X=x|Y=y)$ კი X-ის ალბათობაა Y-ის პირობით.

უწყვეტი განაწილებები

ანალოგიურად, ორი უწყვეტი შემთხვევითი ერთობლივად განაწილებული X და Y ცვლადისთვის, X-ის მარგინალური ალბათური სიმკვრივის ფუნქცია მოიცემა შემდეგნაირად:

$f_{X}(x)=\int _{y}f_{X,Y}(x,y)\,\operatorname {d} \!y=\int _{y}f_{X|Y}(x|y)\,f_{Y}(y)\,\operatorname {d} \!y,$

სადაც $f_{X,Y}(x,y)$ წარმოადგენს X-ის დაY-ის ერთობლივ ალბათურ სიმკვრივეს, ხოლო $f_{X|Y}(x|y)$ X-ის პირობითი ალბათური სიმკვრივეა Y-ის პირობით.

ლიტერატურა

• Everitt, B. S. (2002). The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81099-X.