ევკლიდეს პარალელურობის აქსიომა

ევკლიდეს პარალელურობის აქსიომა ან მეხუთე პოსტულატი — კლასიკური პლანიმეტრიის ერთ-ერთი აქსიომა. პირველად მოყვანილია ევკლიდეს „საწყისებში“:

(ბერძნული) „Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες. “	(ქართული) „თუ მონაკვეთი, რომელსაც კვეთს ორი წრფე, ადგენს შიგა ცალმხრივმდებარე კუთხეებს, ისე, რომ მათი ჯამი 180 გრადუსზე ნაკლებია, მაშინ მათი უსასრულოდ გაგრძელებისას ისინი გადაიკვეთებიან. “
(ევკლიდე, ΣTOIXEIA EΥKΛEI∆OΥ )

წრფეების გადაკვეთა (ანიმაცია)

კლეინისა და პუანკერის მოდელები დამაჯერებლად ამტკიცებს, რომ მეხუთე პოსტულატი არ ეწინააღმდეგება გეომეტრიის დანარჩენ აქსიომებს. აქედან გამომდინარეობს, რომ მეხუთე პოსტულატი დამოუკიდებელია სხვა აქსიომებისგან და მისი დამტკიცება შეუძლებელია.

მეხუთე პოსტულატის სხვა დანარჩენებისგან მნიშვნელოვნად განსხვავდება. თუ აქსიომების სიიდან მეხუთე პოსტულატს გამოვრიცხავთ, მაშინ მიღებული სისტემა აღწერს ე.წ. აბსოლუტურ გეომეტრიას. „საწყისების“ პირველი 28 თეორემა მტკიცდება მეხუთე პოსტულატის გარეშე, ამიტომაც მიეკუთვნება აბსოლუტურ გეომეტრიას.

უძველესი დროიდან მათემატიკოსები ცდილობდნენ „გაეუმჯობესებინათ ევკლიდე“ - ან გამოერიცხათ მეხუთე პოსტულატი საწყისი დებულებებიდან, ანუ დაემტკიცებინათ ის, სხვა პოსტულატებსა და აქსიომებზე დაყრდნობით, ან ჩაენაცვლებინათ სხვა, უფრო ნათელი პოსტულატით.

რესურსები ინტერნეტში

ვიკისაწყობში არის გვერდი თემაზე:

ევკლიდეს პარალელურობის აქსიომა

• ალექსანდრ ალექსანდროვნი. Тупость и гений. „კვანტი“, №№ 11, 12 (1982). დაარქივებულია ორიგინალიდან — 2011-08-18. ციტირების თარიღი: 9 ოქტომბერი, 2009.
• არაევკლიდური გეომეტრიის წარმოქმნა. დაარქივებულია ორიგინალიდან — 2011-08-18. ციტირების თარიღი: 9 ოქტომბერი, 2009.
• ევკლიდეს მეხუთე პოსტულატი. დაარქივებულია ორიგინალიდან — 2011-08-20. ციტირების თარიღი: 9 ოქტომბერი, 2009.