გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის

ფიზიკაში, გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის არის მაქსველის განტოლებებიდან ერთ-ერთი, რომელიც წარმოადგენს კლასიკური ელექტროდინამიკის ძირითად განტოლებებს. ამ კანონის მიხედვით მაგნიტური ველის ინდუქციის დივერგენცია ნულის ტოლია,ანუ მაგნიტური ველი არის ე.წ. სოლენოიდალური ველი. ეს მტკიცება ექვივალენტურია მტკიცებისა, რომ ბუნებაში მაგნიტური მონოპოლი არ არსებობს.

გაუსის კანონის მაგნეტიზმისთვის აქვს ორი შესაძლო ფორმა დიფერენციალური და ინტეგრალური. ეს ორი ფორმა ექვივალენტურია დივერგენციის შესახებ თეორემის მიხედვით. ტერმინი გაუსის კანონის მაგნეტიზმისთვის ფართოდაა გავრცელებული, მაგრამ არ არის უნივერსალური. მას ხშირად უწოდებენ ასევე კანონს მაგნიტური მონოპოლების არარსებობის შესახებ".

დიფერენციალური ფორმა

მაგნეტიზმისთვის გაუსის კანონის დიფერენციალურ ფორმას აქვს შემდეგი სახე:

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

სადაც

$\nabla \cdot$ აღნიშნავს დივერგენციას,

B არის მაგნიტური ველის ინდუქცია.

ინტეგრალური ფორმა

გაუსის კანონის მაგნეტიზმისთვის ინტეგრალური ფორმით ასე ჩაიწერება:

$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0$

სადაც

S არის რაიმე ჩაკეტილი ზედაპირი;

dA არის ვექტორი, რომლის სიდიდე ემთხვევა S ზედაპირის ინფინიტეზიმალური (უსასრულოდ მცირე) ნაწილის ფართობს, ხოლო მიმართულია ზადაპირის ელემენტის გარე ნორმალის პარალელურად.

განტოლების მარცხენა მხარეს მოცემულ სიდიდეს განსახილველი ზედაპირიდან მაგნიტური ველის ნაკადი ეწოდება. თეორემის მიხედვით ეს ნაკადი ყოველთვის ნულის ტოლია.

მაგნეტისმისთვის გაუსის კანონის ინტეგრალური და დიფერენციალური ფორმები ერთმანეთის ექვივალენტურია.

ჩაწერა ვექტორული პოტენციალის მეშვეობით

ჰელმჰოლცის თეორემიდან გამომდინარე გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის შემდეგი მტკიცების ექვივალენტურია:

არსებობს ვექტორული ველი A ისეთი, რომ

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

ამ ვექტორულ ველს მაგნიტური ვექტორული პოტენციალი ეწოდება.

აღსანიშნავია, რომ A ველის არჩევა, რომელიც დააკმაყოფილებს ზემოთ მოყვანილ განტოლებას ცალსახა არ არის. ნებისმიერი ველი, რომელიც მოიცემა როგორც $\nabla$φ შეიძლება დავუმატოთ A პოტენციალს, და ასე მიღებული ახალი ვექტორი ასევე დააკმაყოფილებს განტოლებას. ეს დასკვნა გამომდინარებს იგივობიდან:

$\nabla \times \mathbf {A} =\nabla \times (\mathbf {A} +\nabla \phi )$.

ფორმულირება ძალწირების მეშვეობით

მაგნიტური ველი B, ისევე როგორც ნებისმიერი ვექტორული ველი, შეიძლება წარმოდგენილი იქნას ძალწირების მეშვეობით, ანუ ისეთი წირების მეშვეობით, რომლის მიმართულება ნებისმიერ წერტილში B-ს მიმართულებას ემთხვევა, ხოლო მათი სიხშირე B ველის ინტენსივობის პროპორციულია. ძალწირის ცნების გამოყენებით გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის ამტკიცებს, რომ მაგნიტური ველის ძალწირებს არ აქვთ არც დასაწყისი და არც დასასრული. ეს ძალწირები ყოველთვის ჩაკეტილ წირებს წარმოადგენს.

მოდიფიცირება მაგნიტური მონოპოლის არსებობის შემთხვევაში

თუ როდისმე მაგნიტური მონოპოლი იქნება აღმოჩენილი, მაშინ საჭირო იქნება გაუსის კანონის მოდიფიკაცია. ასეთ შემთხვევაში მაგნიტური ველის (B) დივერგენცია ტოლი იქნება მაგნიტური მუხტის სიმკვრივისა ($\rho _{m}$):

$\nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{m}$   (SI სისტემაში)

$\nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{m}$   (გაუსის ერთეულთა სისტემაში)

სადაც $\mu _{0}\$ არის მაგნიტური მუდმივა.

იხილეთ აგრეთვე

• მაქსველის განტოლებები