გადაღუნვის წერტილი

მათემატიკაში, კერძოდ მათემატიკურ ანალიზში ფუნქციის გადაღუნვის წერტილი ეწოდება წერტილს, სადაც ფუნქციის გრაფიკი იცვლის ამოზნექილობას, ანუ გადადის ამოზნექილობიდან ჩაზნექილობაში ან პირიქით.

y = x³ ფუნქციას გადაღუნვის წერტილი აქვს წერტილში (0,0). ეს წერტილი მისი უნაგირა წერტილიცაა.

განმარტება

ფუნქციის გადაღუნვის წერტილის ფორმალური განმარტება სხვადასხვანაირად შეიძლება:

• წერტილი, სადაც ფუნქციის მეორე რიგის წარმოებული ნიშანს იცვლის. ანუ, წერტილი რომლის სხვადასხვა მხარესაც მეორე რიგის წარმოებული სხვადასხვა ნიშნის მქონეა.
• წერტილი, რომელშიც ფუნქციის გრაფიკის მხები წრფე კვეთავს ფუნქციის გრაფიკს.

$\scriptstyle f(x)=sin(2x)$ ფუნქციის გრაფიკი ინტერვალზე $\scriptstyle [\pi /4,5\pi /4]$. ფუნქციის მეორე რიგის წარმოებულია $\scriptstyle f''(x)=-4sin(2x)$. მკვეთი წრფე ლურჯი ფერისაა იქ, სადაც ფუნქცია ამოზნექილია ზემოთ (მკვეთი გრაფიკის დაბლაა), მწვანეა იქ, სადაც ფუნქცია ამოზნექილია ქვემოთ (ფუნქცია მკვეთის დაბლაა) და წითელია გადაღუნვის წერტილებში: 0, π/2 and π

აუცილებელი, მაგრამ არა საკმარისი პირობა

თუ გვაქვს ტოლობა $\scriptstyle f''(x)=0$, ეს ჯერ კიდევ არ ნიშნავს, რომ ფუნქციას ამ წერტილში გადაღუნვის წერტილი გააჩნია. დამატებით საჭიროა, რომ წერტილში ნულისგან განსხვავებული ყველაზე დაბალი რიგის წარმოებული კენტი რიგის იყოს (ანუ მესამე, მეხუთე და ა.შ.). თუ ეს არ სრულდება, მაშინ წერტილი გადაღუნვის არაა, ამის მაგალითია ფუნქცია $\scriptstyle f(x)=x^{4}$ (პირველი არანულოვანი წარმოებული წერტილში 0 მე-4 რიგისაა).

რეკომენდებული ლიტერატურა

• ვლ.ჭელიძე, ე.წითლანაძე, მათემატიკური ანალიზის კურსი, ტ.1 - თბილისი, 1979