აბელის თეორემები

აბელის თეორემები — მწკრივთა თეორიის ორი მნიშვნელოვანი თეორემა.

პირველი: თუ ხარისხოვანი მწკრივი $\sum _{n\geqslant 0}c_{n}z^{n}=c_{0}+c_{1}z+c_{2}z^{2}+...+c_{n}z^{n}+...~~~(1)$ კრებადია რაიმე $z_{0}$ წერტილში ($z_{0}\neq 0$), მაშინ იგი აბსოლუტურად კრებადია ყოველ $z$ წერტილში, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას $\vert z\vert <\vert z_{0}\vert$;

მეორე: თუ $(1)$ მწკრივის კრებადობის წრის საზღვრის $z_{0}$ წერტილში $(1)$ მწკრივი კრებადია, მაშინ $\lim _{z\to z_{0}}\sum _{n\geqslant 0}c_{n}z^{n}=\sum _{n\geqslant 0}c_{n}z_{0}^{n}$, როდესაც $z$ მიისწრაფის $z_{0}$-ისაკენ არამხები გზით.

ლიტერატურა

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 1, თბ., 1975. — გვ. 26.