წრფე

წრფე — გეომეტრიის საწყისი ცნება, სწორი ხაზი, რომელიც დაუსრულებლად გრძელდება ორივე მხარეს და შეიცავს წერტილთა უსასრულო რაოდენობას. წრფის აღსანიშნავად საკმარისია მისი ორი წერტილის დასახელება, ანუ ორი დიდი ლათინური ასო. თუმცა, წრფის დასასახელებლად გამოიყენება ერთი პატარა ლათინური ასოც.
ყოველ ორ წერტილზე შეიძლება გაივლოს ერთადერთი წრფე. სიბრტყეზე ორი წრფე ან თანამკვეთია, ან პარალელური. თანამკვეთ წრფეებს გააჩნიათ ერთი, და მხოლოდ ერთი, საერთო წერტილი. პარალელურ წრფეებს საერთო წერტილი არ გააჩნიათ. სივრცეში წრფეების ურთიერთგანლაგების სამი შემთხვევა გვაქვს:

1. პარალელური: წრფეებს არ გააჩნიათ საერთო წერტილი და მათზე შეიძლება ერთი სიბრტყის გავლება;
2. გადამკვეთი: წრფეებს გააჩნიათ საერთო წერტილი;
3. აცდენილი: წრფეებს არ გააჩნიათ საერთო წერტილი და არ არსებობს სიბრტყე, რომელიც ორივე მათგანზე გადის.

წრფე

წრფე საკოორდინატო სიბრტყეზე

სამი წრფივი ფუნქციის გრაფიკი. წითელ და ლურჯ წრფეებს გააჩნიათ ერთნაირი კუთხური კოეფიციენტი (k), წითელ და მწვანე წრფეებს კი – y–ღერძთან გადაკვეთის წერტილი (b).

საკოორდინატო სიბრტყეზე წრფეს წარმოადგენს წრფივი ფუნქციის გრაფიკი, რომლის ზოგადი ფორმულაა:

$y=kx+b\,$

სადაც:

• k კუთხური კოეფიციენტი ანუ დახრის კუთხეა. რიცხვობრივად უდრის გრაფიკის x–ღერძთან შედგენილი მახვილი კუთხის ტანგენსს (როცა k>0) ან ბლაგვი კუთხის ტანგენსს (როცა k<0);
• b გრაფიკის y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილის ორდინატია;
• x ცვლადია.

საკოორდინატო სიბრტყეზე ნებისმიერი y-ღერძის არაპარალელური წრფის განტოლება მოიცემა y=kx+b სახით. ამ დროს გვაქვს რამდენიმე შემთხვევა:

• k=0, b≠0: ფუნქცია იღებს y=b სახეს. მისი გრაფიკი x-ღერძის პარალელური წრფება;
• k=0, b=0: ფუნქცია იღებს y=0 სახეს. მისი გრაფიკი x–ღერძია;
• k≠0; b=0: ფუნქცია იღებს y=kx სახეს. მისი გრაფიკი კოორდინატთა სათავეზე გამავალი წრფეა;
• k≠0; b≠0: ფუნქციის გრაფიკი მიიღება y=kx ფუნქციის გრაფიკის |b| მანძილზე პარალელური გადატანით y–ღერძის მიმართულებით (b>0), ან საწინააღმდეგო მიმართულებით (b<0).

რაც შეეხება y-ღერძის პარალელურ წრფეს, ის მოიცემა x=a სახით, სადაც a მოცემული წრფის x-ღერძთან გადაკვეთის წერტილის აბსიცაა. კონკრეტული შემთხვევაა x=0, რომელიც წარმოადგენს y–ღერძის განტოლებას.

სხივი

AB სხივი

ყოველი წერტილი წრფეს ყოფს ორ სხივად ანუ ნახევარწრფედ. ასეთ სხივებს დამატებითი სხივები ჰქვია. წერტილს, რომლის ცალ მხარეს არის მოცემული სხივი, სხივის სათავე ეწოდება. სხივი ორი ასოთი აღინიშნება, რომელთაგან პირველი მისი სათავეა, მეორე კი მისი ნებისმიერი წერტილია. სხივის შეიძლება იყოს მოცემული როგორც ცალკე, ისე წრფეზე.