უარყოფითი რიცხვი

უარყოფითი რიცხვი — ნამდვილი რიცხვი, რომელიც ნულზე ნაკლებია. წარმოადგენს დადებითი რიცხვის „საპირისპირო“ მნიშვნელობას. უარყოფითი რიცხვი იწერება წინ მინუსის ნიშნით. მაგალითად, 3 არის დადებითი რიცხვი, მაგრამ −3 არის უარყოფითი რიცხვი; იკითხება როგორც „უარყოფითი სამი“ ან „მინუს სამი“, ეს ნიშნავს 3-ის საპირისპიროს.

უარყოფითი რიცხვი ყოველთვის ნულზე ნაკლებია. თავად ნული არც დადებითია და არც უარყოფითი. ნული არის საკუთარის საპირისპირო; ასე რომ +0 = −0.

უარყოფითი რიცხვები ნულიდან რჩება რიცხვით წრფეზე. რიცხვი და მისი საპირისპირო ყოველთვის ერთნაირი მანძილია ნულიდან. უარყოფითი რიცხვი −3 არის ნულის მარცხნივ ისევე, როგორც 3 ნულის მარჯვნივ:

ზოგჯერ, ხაზგასასმელად, საპირისპირო რიცხვების წყვილს ვწერთ როგორც -3 და +3.

რიცხვისა და მისი საპირისპირო რიცხვის ჯამი არის 0. ასე რომ, −3 და +3-ის ჯამი არის 0. ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ეს როგორც −3 + 3 = 0 ან როგორც 3 + (− 3) = 0.

უარყოფითი ნამდვილი რიცხვების სიმრავლე ზოგჯერ იწერება როგორც $R_{-}$. უარყოფითი რიცხვები გამოიყენება ბუღალტერიასა და მეცნიერებაში.

ისტორია

უარყოფითი რიცხვების შემოღება დაკავშირებული იყო ალგებრის, როგორც მეცნიერების, განვითარებასთან, რამაც არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის საერთო საშუალებები მოიცა, მიუხედავად მათი კონკრეტული შინაარსისა და საწყისი რიცხვითი მონაცემებისა. უარყოფითი რიცხვების შემოღების საჭიროება წარმოიშვა ჯერ კიდევ ერთუცნობიანი წრფივი განტოლებების ამოცანათა ამოხსნისას. ასეთი სახის ამოცანებში სავარაუდო უარყოფითი პასუხი შესაძლოა აიხსნას უმარტივესი მიმართული სიდიდეების მაგალითზე (მოძრაობასთან დაკავშირებულ ამოცანებში, — საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობა; ასევე მოგების გამოთვლის ამოცანებში, — ვალი და სხვ.). ინდოეთში უარყოფით რიცხვებს ამოცანათა ამოხსნისას ჯერ კიდევ VI–XI საუკუნეებში იყენებდნენ და ძირითადად ისევე განმარტავდნენ, როგორც დღეს განიმარტება. ევროპულ მეცნიერებაში უარყოფითი რიცხვები ხმარებაში საბოლოოდ შევიდა მხოლოდ რენე დეკარტის დროიდან (XVII საუკუნე), მან მისცა გეომეტრიული განმარტება უარყოფით რიცხვებს, როგორც მიმართულ მონაკვეთებს. დეკარტის მიერ ანალიტიკური გეომეტრიის შექმნამ საშუალება მისცა განტოლების ფესვები განხილულიყო როგორც რომელიმე მრუდის მიერ აბსცისათა ღერძის გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები; ამან საბოლოოდ წაშალა პრინციპული განსხვავება განტოლების დადებით და უარყოფით ფესვებს შორის.

არითმეტიკა უარყოფითი რიცხვებით

• რაიმეზე უარყოფითი რიცხვის დამატება იგივეა, რაც მისთვის დადებითი რიცხვის გამოკლება. მაგალითად, უარყოფითი რიცხვის „−1“-ის დამატება „9“-სთვის იგივეა, რაც ცხრას გამოვაკლოთ ერთი. სიმბოლოებში:

$9+(-1)=9-1=8$

• რაიმესთვის უარყოფითი რიცხვის გამოკლება იგივეა, რაც მისთვის დადებითი რიცხვის დამატება. მაგალითად, „−8“-ის გამოკლება რიცხვისთვის „6“ იგივეა, რაც „6“-სთვის რიცხვი „8“-ის დამატება. სიმბოლოებში:

$6-(-8)=6+8=14$

• თუ უარყოფით რიცხვს გავამრავლებთ უარყოფით რიცხვზე მათი ნამრავლი იქნება დადებითი. მაგალითად, „-3“-ს თუ გავამრავლებთ „-2“-ზე მაშინ, ეს იგივე იქნება, რაც დადებითი რიცხვი „3“ გავამრავლოთ დადებით რიცხვ „2“-ზე. სიმბოლოში:

$(-3)*(-2)=3*2=6$

• თუ დადებით რიცხვს გავამრავლებთ უარყოფით რიცხვზე, მაშინ მათი ნამრავლი იქნება უარყოფითი. მაგალითად, უარყოფითი რიცხვი „-4“ გავამრავლოთ დადებით რიცხვ „5“-ზე მათი ნამრავლი მიიღება უარყოფითი რიცხვი. სიმბოლოებში:

$(-4)*5=-(4*5)=-20$

რესურსები ინტერნეტში

• უარყოფითი რიცხვები
• Maseres' biographical information
• BBC Radio 4 series In Our Time, on "Negative Numbers", 9 March 2006
• Endless Examples & Exercises: Operations with Signed Integers
• Math Forum: Ask Dr. Math FAQ: Negative Times a Negative