ტოპოლოგიური სივრცე

ტოპოლოგიური სივრცე მათემატიკაში ეწოდება სიმრავლეს მასზე მოცემული ტოპოლოგიით. ტოპოლოგიური სივრცე არის მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება და იგი გვხვდება მათემატიკის პრაქტიკულად ყველა დარგში.

განმარტება

ტოპოლოგიური სივრცე არის წყვილი $(X,\tau )$, სადაც $X$ არის სიმრავლე, ხოლო $\tau$ არის $X$-ის ყველა ქვესიმრავლეთა სიმრავლის $P(X)$-ის ქვეოჯახი $\tau \subseteq P(X)$, ისეთი რომ სრულდება შემდეგი პირობები:

• $X\in \tau$ , $\emptyset \in \tau$

მთელი სივრცე და ცარიელი სიმრავლე ეკუთვნიან ამ ქვეოჯახს (ოჯახს აქვს უმცირესი და უდიდესი ელემენტი ჩართვის მიმართების მიმართ).

• თუ $U_{1}\in X$ და $U_{2}\in X$ მაშინ $U_{1}\cap U_{2}\in X$

ოჯახი ჩაკეტილია სასრული თანაკვეთის ოპერაციის მიმართ.

• თუ $\forall i(U_{i}\in \tau )$ სადაც $I$ ინდექსთა ნებისმიერი სიმრავლეა, მაშინ $\bigcup _{i\in I}U_{i}\in \tau$

ოჯახი ჩაკეტილია ნებისმიერი გაერთიანების მიმართ.

$\tau$-ს ეწოდება ტოპოლოგია მის ელემენტებს კი ღია სიმრავლეები.