ფერმას მცირე თეორემა: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary |
No edit summary |
||
ხაზი 75:
მაგრამ:
:<math>1 = a^0 \equiv a^j \equiv a^{2j} \equiv \cdots \equiv a^{k \cdot j} = a^{p-1} \pmod p</math>
რისი დამტკიცებაც გვინდოდა
== განზოგადებები ==
ფერმას თეორემას რამდენიმე განზოგადება აქვს. პირველი მათგან გვეუბნება რა ხდება იმ შემთხვევაში თუ მარტივი რიცხვის მაგივრად მარტივი რიცხვის ხარისხს განვიხილავთ. ასეთ შემთხვევაში, თუ <big><math>a</math></big> <big><math>p</math></big>-ს თანამარტივია და <big><math>p^n</math></big> კი - <big><math>p</math></big> მარტივი რიცხვის რაიმე ხარისხია გვაქვს შემდეგი იგივეობა:
:<math> a^{p^{n-1}(p-1)} \equiv 1 \pmod{p^n} </math>
ზოგადად ნებისმიერი რიცხვი <big><math>n</math></big>-სთვის, თუ განვმარტეთ ე.წ. ეილერის მაჩვენებელი <big><math>\Phi(n)</math></big> რომელიც უდრის <big><math>1</math></big>-დან <big><math>n</math></big>-მდე <big><math>n</math></big>-ის თანამარტივ რიცხვთა რაოდენობას. მაშინ ნებისმიერი <big><math>n</math></big>-ის თანამარტივი რიცხვი <big><math>a</math></big>-სთვის სრულდება ფერმას თეორემის შემდეგი განზოგადებული სახე, რომელსაც ეილერის თეორემა ეწოდება:
:<math>a^{\Phi(n)} \equiv 1 \pmod n</math>
[[კატეგორია:მათემატიკური თეორემები]]
| |||