ტოპოლოგია: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ ბოტის დამატება: nn:Topologi |
მ ბოტის დამატება: ur:وضعیت; cosmetic changes |
||
ხაზი 28:
ტოპოლოგია მოიცავს ერთმანეთისგან საკმაოდ დაშორებულ რამდენიმე ქვედარგს.
* [[სიმრავლური ტოპოლოგია]] ანუ [[სიმრავლური ტოპოლოგია|ზოგადი ტოპოლოგია]] იკვლევს ზოგად ტოპოლოგიურ სივრცეებს. მისი პირველი თეორემები შეეხება ტოპოლოგიური სივრცეების ფუნდამენტურ თვისებებს (იხ. ქვემოთ), რომლებიც მნიშვნელოვანია მათემატიკის სხვა ნაწილებში. სიმრავლური ტოპოლოგია თანამედროვე [[მათემატიკური ანალიზი]]ს სტანდარტული საფუძველია.
* [[ალგებრული ტოპოლოგია|ალგებრულ ტოპოლოგია]]ში შეისწავლება უფრო ვიწრო ტოპოლოგიური სივრცეების კლასები, მაგალითად [[პოლიჰედრები]] და [[CW კომპლექსები]]. დარგი ინტენსიურად იყენებს [[აბსტრაქტული ალგებრა|აბსტრაქტულ ალგებრას]]. მე–20 საუკუნის მეორე ნახევრიდან მასზე გავლენა იქონია [[კატეგორიათა თეორია|კატეგორიათა თეორიამ]] (იხ. [[წარმოუბული ფუნქტორი]], [[სიმპლიციალური სიმრავლე]]). თავის მხრივ, ალგებრული ტოპოლოგიის იდეებს გავლენა აქვთ [[ალგებრულ გეომეტრია]]ზე, [[ალგებრა]]სა და [[კატეგორიათა თეორია]]ზე. ალგებრულმა ტოპოლოგიამ თანამედროვე მათემატიკაში შემოიტანა ისეთი მნიშვნელოვანი ცნებები, როგორიცაა: [[დამფარავი ასახვა]], [[ფიბრაცია]], [[ფუნდამენტური ჯგუფი]], [[ჰომოტოპია]], [[ჰომოლოგია]], [[კოჰომოლოგია]], [[სპექტრალური მიმდევრობა]].
[[ფაილი:Knot 8sb19.jpg|thumb|right|145px|კვანძების თეორია. ტოპოლოგიის ქვედარგი]]
* ტოპოლოგიის კიდევ ერთი ვრცელი დარგი [[დიფერენციალური ტოპოლოგია]] იკვლევს აბსტრაქტულ დიფერენციალურ სტრუქტურებს, ეს მოიცავს: [[დიფერენციალური მრავალნაირობა|დიფერენციალურ მრავალნაირობებს]], [[დიფერენციალური ფორმა|დიფერენციალურ ფორმებს]] და ა.შ. ისტორიულად იგი აღმოცენდა [[დიფერენციალური განტოლებების]] შესწავლიდან. დიფერენციალური ტოპოლოგიის ცნობილი [[სტოქსის თეორემა]] არის [[ანალიზის ფუნდამენტური თეორემა|ანალიზის ფუნდამენტური თეორემის]] განზოგადება დიფერენციალური ფორმებისთვის.
ტოპოლოგიის სხვა მიმართულებებია, მაგალითად, [[კვანძების თეორია]], (კო)[[ბორდიზმების თეორია]], ტოპოლოგიური [[K-თეორია]] და სხვ.
== ზოგადი ტოპოლოგიის ზოგიერთი თეორემა ==
* [[ტიხონოვის თეორემა]]: კომპაქტური სივრცეების [[ნამრავლი (მათემატიკა)|ნამრავლი]] კომპაქტურია.
* [[თეორემები უძრავი წერტილის შესახებ]] გამოიყენება [[დიფერენციალური განტოლებები]]ს ამოსახსნელად.
* [[ტიცეს გაფართოების თეორემა]]: ნორმალური სივრცის ნებისმიერ ჩაკეტილ ქვესიმრავლეზე განმარტებული ნამდვილი უწყვეტი ფუნქცია შეიძლება გავრცელდეს მთელ სივრცეზე.
* [[მეტრიზაციის თეორემები]] იძლევა ტოპოლოგიური სივრცის მეტრიზებადობის აუცილებელ და საკმარის პირობებს.
* [[ბერის კატეგორიის თეორემა]]: თუ ''X'' [[სრული სივრცე|სრული]] მეტრიკული სივრცეა ან ლოკალურად კომპაქტური ჰაუსდორფის სივრცე, მაშინ მისი არსადმკვრივი ქვესიმრავლეების ნებისმიერი თვლადი გაერთიანების ბირთვი ცარიელია.
== უფრო ზოგადი თეორიები ==
ხაზი 52:
== ლიტერატურა ==
* James Munkres (1999). ''Topology'', 2nd edition, Prentice Hall.
* John L. Kelley (1975). ''General Topology''. Springer-Verlag.
* Allen Hatcher, ''Algebraic Topology'' , Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
* В.Г.Болтянский, В.А.Ефремович, [http://www.mccme.ru/free-books/djvu/geometry/boltiansky-nagl-topo.htm Наглядная топология] выпуск 21 серии «Библиотечка квант» М., Наука, 1982.
== იხილეთ ასევე ==
* [[ბმული სივრცე]]
* [[ეილერის მახასიათებელი]]
* [[კომპაქტური სივრცე]]
* [[მეტრიზაცია (ტოპოლოგია)]]
* [[უწყვეტი ასახვა]]
* [[ღია სიმრავლე]]
* [[ჰაუსდორფის სივრცე]]
ხაზი 126:
[[tr:Topoloji]]
[[uk:Топологія]]
[[ur:وضعیت]]
[[vi:Tô pô]]
[[xal:Тополоҗик]]
| |||