ირაციონალური რიცხვი: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ ბოტის დამატება: fiu-vro:Irratsionaalarv; cosmetic changes |
No edit summary |
||
ხაზი 1:
[[ფაილი:Square root of 2 triangle.svg|right|thumb|რიცხვი <math>\scriptstyle\sqrt{2}</math> ირაციონალურია.]]
'''ირაციონალური რიცხვი''' — [[მათემატიკა]]ში ნებისმიერი [[ნამდვილი რიცხვი]]ა, რომელიც არ არის [[რაციონალური რიცხვი]], ანუ რომლის წარმოდგენა არ შეიძლება <math>\frac{m}{n}</math> [[წილადი]]ს სახით, სადაც <math>m\,\!</math> [[მთელი რიცხვი]]ა, ხოლო <math>n\,\!</math> — [[ნატურალური რიცხვი|ნატურალური]].
უსასრულო არაპერიოდულ ათწილადს ირაციონალური რიცხვი ეწოდება. ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე I ასოთი აღინიშნება.
რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა გაერთიანებას ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე ეწოდება და R ასოთი აღინიშნება.
ზოგიერთი სიდიდის გასაზომად საკმარისი არ არის [[რაციონალური რიცხვი|რაციონალური რიცხვები]]. კერძოდ, არსებობენ მონაკვეთები, რომელთა სიგრძე რაციონალური რიცხვით არ გამოისახება. ასეთია მაგალითად, იმ [[კვადრატი]]ს გვერდი, რომლის ფართობი 2 კვადრატული [[ერთეული]]ს ტოლია. მართლაც, თუ კვადრატის გვერდის სიგრძე რაციონალური რიცხვით გამოისახება, მაშინ იგი წარმოიდგინება p/q უკვეცი [[ჩვეულებრივი წილადები|წილადის]] სახით და მართობულია ტოლობა (p/q)<sup>2</sup>=2.
აქედან p<sup>2</sup>=2q<sup>2</sup>, ამიტომ p<sup>2</sup> [[ლუწი რიცხვი]]ა, მაშასადამე ლუწი იქნება p-ც(რადგან <sup>კენტი რიცხვი</sup>ს კვადრატი ყოველთვის კენტია), ე.ი. p=2k სადაც k ϵ N და p<sup>2</sup>=2q<sup>2</sup> ტოლობიდან მიიღება,
<center>4k2=2q2 ⇒ q2=2k2</center>
<nowiki> ე.ი. q<sup>2</sup> ლუწი რიცხვია და ასევე ლუწი იქნება q-ც.</nowiki>
მიიღება, რომ p და q ლუწი რიცხვებია, ეს კი ეწინააღმდეგება დაშვებას, რომ p/q უკვეცი წილადია.
ამრგიგად, აღნიშნული კვადრატის გვერდის სიგრძის გამოსახვა რაციონალური რიცხვით შეუძლებელია.
ამრიგად ირკვევა, რომ არ არსებობს რაციონალური რიცხვი რომლის კვადრატი 2, 3, 5, 6 … რიცხვების ტოლია. ასეთი რიცხვები მიეკუთვნებიან ე.წ. ირაციონალური რიცხვების ჯგუფს.
N, Z0, Z, Q და R რიცხვთა შორის არსებობს შემდეგი დამოკიდებულება:
<center>N ⊃ Z0 ⊃ Z ⊃ Q ⊃ R</center>
რაც ე.წ. ეილერის წრეების მეშვეობით შემდეგნაირად გამოისახება:
<center>[[ფაილი:eileri.JPG]]</center>
დალაგების თვისებები:
# 1.ნებისმიერი ორი a და b ნამდვილი რიცხვისათვის სრულდება ერთი და მხოლოდ ერთი შედეგი თანაფარდობიდან: a=b a>b a<b
#2.თუ a<b, მოიძებნება ისეთი c რიცხვი, რომ a<c<b.
შეკრების თვისებები:
#1.a+b=b+a (შეკრების კომუტაციურობა)
#2.(a+b)+c=a+(b+c) (შეკრების ასოციაციურობა)
#3.a+0=a
#4.a+(-a)=0 (a და -a მოპირდაპირე რიცხვებია)
#5.თუ a=b, მაშინ a+c=b+c, სადაც c ნებისმიერი რიცხვია
გამრავლების თვისებები
#1.ab=ba (გამრავლების კომუტაციურობა)
#2.(ab)c=a(bc) (გამრავლების ასოციაციურობა)
#3.a*1=a
#4.a*0=0
#5.თუ a=b, მაშინ ac=bc
#6.a*1/a=1 (a≠0),(a და 1/a ურთიერთშებრუნებული რიცხვებია)
#7.(a+b)c=ac+bc (შეკრების დისტრიბუციოლობა გამრავლების მიმართ).
{{მათემატიკა}}
| |||