წრფივი ალგებრა: განსხვავება გადახედვებს შორის

'''წრფივი ალგებრა''' — [[მათემატიკა|მათემატიკის]], უფრო ვიწროდ კი [[ალგებრა|ალგებრის]] დარგი რომელიც შეისწავლის [[ვექტორი|ვექტორებს]], [[წრფივი სივრცე|ვექტორულ სივრცეებს]] (სხვანაირად წრფივი სივრცე), [[წრფივი გარდაქმნა|წრფივ გარდაქმნებს]] და მსგავს მათემატიკურ [[სტრუქტურა|სტრუქტურებს]]. წრფივი გარდაქმნა განსაკუთრებული ასახვაა, რომელიც ინახავს წრფივი სივრცის ოპერაციებს. წრფივი ალგებრა თანამედროვე მათემატიკის მნიშვნელოვანი დარგია. ის გამოიყენება წრფივი [[განტოლება|განტოლებების]] [[სისტემა (მათემატიკა)|სისტემის]] ამოსახსნელად, [[აბსტრაქტული ალგებრა|აბსტრაქტულ ალგებრასა]] და [[ფუნქციური ანალიზი|ფუნქციურ ანალიზში]]. წრფივი ალგებრის სტრუქტურების წარმოსახვაში [[ანალიტიკური გეომეტრია]] გვეხმარება. ის ფართოდ გამოიყენება [[ინჟინერია]]ში, [[ფიზიკა]]სა და სხვადასხვა [[მეცნიერება|მეცნიერებებში]].

მხოლოდ ნული ერთერთიერთ-ერთი ქვესივრცეა, ერთადერთი, რომელიც ერთი ვექტორისაგან შესდგება. თვით სივრცეც ფორმალურად თავის თავის ქვესივრცეა. შემდგომში ჩვეულებრივ ქვესივრცედ ამ ქვესივრცეს არ ვიგულისხმებთ.

თუ დავუკვირდებით A მიმართებაშია S-თან, როგორც თვით S სივრცე ველთან V. თვით წრფივი სივრცე S, რასაკვირველია, აფინური სივრცის ერთერთიერთ-ერთი მაგალითია. თუ აფინურ სივრცეში წერტილს დავაფიქსირებთ ამ წერტილს მიმატებული ვექტორები განსაზღვრავს წრფივი სივრცის ურთიერთცალსახა ასახვას აფინურ სივრცეში. ამ ასახვით S შეგვიძლია განვიხილოთ სივრცის A არჩეულ წერტილში მხებ სივრცედ.

ავიღოთ S-ში ქვესივრცე T. ნებისმიერი ელემენტისათვის u სივრციდან S განვიხილოთ u + T ქვესიმრავლე. ეს ქვესიმრავლე T-ს მიმართ აფინური სივრცეა. მთელი სივრცე დაიყოფა ურთიერთ არაგადამკვეთ აფინურ სივრცეებად, შრეებად. თუ ვექტორი v შედის u + T შრეში, მაშინ v = u + t, სადაც t ქვესივრცე T-ს ვექტორია. ამიტომ შრეები u + T და v + T ერთი და იგივეა, ანუ u + T = v + T. შრეები ან არ გადაიკვეთება, ან ემთხვევა ერთმანეთს. ერთერთიერთ-ერთი ამგვარი შრე თვით ქვესივრცე T-ა. ამ შრეთა ერთობლიობა წრფივი სივრცეა ინდუცირებული შეკრებისა და ველის ელემენტზე გამრავლების მიმართ. ამ წრფივ სივრცეს ფაქტორსივრცეს უწოდებენ და აღნიშნავენ S / T-თი.