რიცხვთა თეორიაში გაუსის პირველმა დიდმა თხზულებამ "არითმეტიკულმა„არითმეტიკულმა გამოკვლევებმა"გამოკვლევებმა“ (1801) ას წელზე მეტი ხნით განსაზღვრა მათემატიკის ამ დარგის განვითარება. ამ შრომაში გაუსმა საფუძვლიანად დაამუშავა შედარებითი თეორია, დაამტკიცა [[რიცხვთა თეორია|რიცხვთა თეორიის]] ერთ–ერთი ცენტრალური თეორემა – კვადრატულ ნაშთთა შექცევადობის კანონი, რომლის დამტკიცებას დიდხანს ცდილობდნენ იმ დროის უდიდესი მათემატიკოსები. ახლებურად, დაწვრილებით გადმოსცა [[ლაგრანჟი, ჟოზეფ ლუი|ჟოზეფ ლუი ლაგრანჟის]] მიერ აგებული კვადრატულ ფორმათა არითმეტიკული თეორია. კერძოდ, ზედმიწევნით დაამუშავა კვადრატულ ფორმათა კლასებისა და გვარების კომპოზიციის თეორია. ამ მიმართულებით გაუსის გამოკვლევები პირველი მნიშვნელოვანი ეტაპია ალგებრულ რიცხვთა ველების არითმეტიკის აგებაში. გაუსმა დაადგინა კავშირი წრის დაყოფის განტოლებასა და წესიერი მრავალკუთხედის აგების თეორიას შორის. ძვ. ბერძენი მათემატიკოსების შემდეგ მნიშვნელოვანი ნაბიჯი გადადგა ამ საკითხში, სახელდობრ, იპოვა n-ის ყველა ის მნიშვნელობა, რომელთათვისაც წესიერი n–კუთხედის აგება შეიძლება მხოლოდ ფარგლის და სახაზავის საშუალებით. მან შეძლო ჩვენება იმისა, რომ ფარგლის და სახაზავის საშუალებით შეიძლება მხოლოდ იმ n–კუთხედების აგება, სადაც n ე.წ. [[ფერმას რიცხვი]]ა, ან ფერმას განსხვავებული რიცხვების ნამრავლია. ამგვარად შეძლო მან წესიერი 17–კუთხედის აგება ფარგლითა და სახაზავის საშუალებით. ეს ფაქტი იმდენად მნიშვნელოვანი იყო თვით გაუსისთვის, რომ ანდერძის თანახმად მის საფლავზე წესიერი 17–კუთხედი გამოკვეთეს. წრის დაყოფის თეორიასთან დაკავშირებით გაუსმა გამოიკვლია განსაკუთრებული ტრიგონომეტრიული ჯამები, რომლებსაც ამჟამად [[გაუსის ჯამები]] ეწოდება.
