სიმრავლე: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary |
No edit summary |
||
ხაზი 1:
{{გასწორება}}
'''სიმრავლე''' არის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ცნება მათემატიკაში. ის ზოგადად წარმოადგენს ნებისმიერ ობიექტთა ერთობლიობას. სიმრავლე შეიძლება იყოს ცარიელი ([[ცარიელი სიმრავლე]]). მასში ერთი და იმავე ობიქტის რამოდენიმეჯერ განმეორებაისას, ის აღიქმება ერთ ელემენტად. [[სიმრავლეთა თეორია]] არის მათემატიკის დარგი სიმრავლეების და სიმრავლეებზე ოპერაციების შესახებ.
▲ სიმრავლეებს აღნიშნავენ დიდი ლათინური ასოებით. მაგალითად <math>\ M</math> სიმრავლე, რომელიც შედგება <math>a,\ b,\ c</math> ელემენტებისაგან, ჩაიწერება ასე <math>\ M = \{\ a,\ b,\ c \} </math> .
== სიმრავლე. ქვესიმრავლე ==
Line 11 ⟶ 8:
* '''A''' = '''B''',როცა <math> \mathbf A \subseteq \mathbf B </math> და <math> \mathbf B \subseteq \mathbf A </math>
=== '''ისტორიული ცნობა. სპეციალური სიმრავლეები''' === სანამ სპეციალურ სიმრავლეებს განვიხილავდეთ, მოკლედ მიმოვიხილოთ სიმრავლეთა თეორიის ჩამოყალიბების ისტორია. სიმრავლეთა თეორიის ფუძემდებლად ითვლება გერმანელი მათემატიკოსი გეორგ კანტორი(1845-1918). აი როგორ წარმოგვიდგენს ის სიმრავლეს: სიმრავლე არის ბევრი რომელსაც ჩვენ ერთ მთლიანობაში გავიაზრებთ. მის ქვეშ გვესმის ერთმანეთში შერწყმა ჩვენი მხედველობის ან აზრის გარკვეული ობიექტებისა რიმლებიც ერთმანეთისაგან კარგად განირჩევიან. ბევრი მეცნიერი თვლიდა, რომ მათემატიკა სიმრავლეებზე დაფუძნებული მეცნიერებაა, სწორედ ამიტომ სიმრავლეებს მათემატიკის საფუძვლადაც მოიხსენიებდნენ. ერთერთი პირველთაგანი იყო რიხარდ დედეკინდი, რომელიც შეეცადა სიმრავლის განმარტებას, როგორც ტომარისა,რომელშიც სხვადასხვა საგნებია მოთავსებული. ხოლო ცარიელი სიმრავლე წარმოადგინა როგორც ცარიელი ტომარა. დღეს საყოველთაოდაა მიღებული სიმრავლის მოცემის ერთერთი ხერხი, რომელიც მათემატიკოს ჯონ ვენს უკავშირდება (ვენის დიაგრამა). სწორედ მან შემოიღო სიმრავლეთა ვენის დიაგრამებით მოცემა. ვენის დიაგრამებს იყენებდა ცნობილი მათემატიკოსი ლაიბნიციც. სასრული სიმრავლე შეიძლება მისი შემადგენელი ელემენტების ჩამოთვლით დაიწეროს, ხოლო უსასრულო სიმრავლე ამ სიმრავლის მახასიათებელი თვისების მიხედვით (ისეთი თვისებით, რომელიც მხოლოდ ამ სიმრავლის ელემენტებს გააჩნიათ). --[[სპეციალური:წვლილი/95.137.152.35|95.137.152.35]] 15:54, 24 ოქტომბერი 2011 (UTC) ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეები <math>\mathbb{N}_0 = \{0,1,2,\dots\}</math> და მისი ქვესიმრავლე <math>\mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}</math>.
მთელ რიცხვთა სიმრავლე <math>\mathbb{Z} = \{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</math> ▼
▲მთელ რიცხვთა სიმრავლე <math>\mathbb{Z} = \{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</math>
რაციონალ რიცხვთა სიმრავლე <math>\mathbb{Q} = \{\frac{p}{q} \mid p,q\in \mathbb{Z}, q \not= 0\}</math>
ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე <math>\mathbb{R}</math> (ასევე <math>\mathbf{R}</math>)
| |||