რგოლი (მათემატიკა): განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary |
No edit summary |
||
ხაზი 1:
{{მმ*|რგოლი}}▼
{{ვიკი}}
[[ფაილი:Lagrange polynomial.svg|thumb|250px|right|[[პოლინომი|პოლინომები]] ქმნიან [[პოლინომთა რგოლი|პოლინომთა რგოლს]] შეკრებისა და კომპოზიციის მიმართ.]]
▲{{მმ*|რგოლი}}
'''რგოლი''' – მათემატიკაში, კერძოდ [[აბსტრაქტული ალგებრა|აბსტრაქტულ ალგებრაში]] არის [[ალგებრული სტრუქტურა]],
რგოლების მაგალითებია [[მთელი რიცხვი|მთელ რიცხვები]], [[პოლინომი|პოლინომები]], [[მატრიცა|მატრიცები]] და ა.შ.
==მათემატიკური განმარტება==
რგოლი არის სტრუქტურა (R, +, *, 0, 1), სადაც R არის სიმრავლე, + და * წარმოადგენს ორ ოპერაციას (ხშირად მოიხსენიება, როგორც შეკრება და გამრავლება, თუმცა კერძო შემთხვევებში შეიძლება განსხვავდებოდეს მათი ჩვეულებრივი გაგებისგან) განმარტებულს ამ სიმრავლეზე, 0 და 1 კი ამ ოპერაციების [[ნეიტრალური ელემენტი|ნეიტრალურ ელემენტებს]], შესაბამისად. რგოლი, განმარტების თანახმად, აკმაყოფილებს შემდეგ აქსიომებს:
1. ''(R, +, 0)'' არის
:* ''(a + b) + c = a + (b + c)''
:* ''
:* ყოველი ''a''–სთვის არსებობს ელემენტი ''-a'' (მოიხსენიება, როგორც '''მოპირდაპირე ელემენტი''') ისეთი რომ, ''a + −a = −a + a = 0''▼
▲* ''a + b = b + a''
▲* ყოველი ''a''–სთვის არსებობს ელემენტი ''-a'' ისეთი რომ, ''a + −a = −a + a = 0''
''(R, ·, 1)'' არის [[მონოიდი]]:▼
*''(a·b)·c = a·(b·c)''▼
▲2. ''(R, ·, 1)'' არის [[მონოიდი]]:
[[კატეგორია:▼
:*
:* ''1·a = a·1 = a''
:* ''a·(b + c) = (a·b) + (a·c)''
▲* ''(a + b)·c = (a·c) + (b·c)''
რგოლს, რომლისთვის მონიოდი ''(R, ·, 1)''
▲რგოლს რომლისთვის მონიოდი ''(R, ·, 1)'' კომუტატიურია, ე.ი. ''a·b = b·a'' ეწოდება კომუტატიური რგოლი. მაგალითდ, [[მთელი რიცხვი| მთელი რიცხვეების]] რგოლი და [[პოლინომი|პოლინომთა]] რგოლი კომუტატიური რგოლებია, ხოლო მატრიცების რგოლი მოცემულ ველზე არაკომუტატიური .
{{მათემატიკა}}
▲კომუტატიურ რგოლს რომლისთშიც ყველა ნულისგან განსხვვებულ ''a'' ელემენტს გააჩნია მულტიპლიკაციური შებრუნებული ''b'' ,ე.ი. ''a·b = b·a = 1'', ეწოდება [[ველი]].
▲[[კატეგორია:მათემატიკა]]
[[კატეგორია:ალგებრა]]
| |||