სამკუთხედი: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ →ჩახაზული წრეწირი: მცირე. |
მ →ფართობი: კოსმეტიკური. |
||
ხაზი 177:
== ფართობი ==
სამკუთხედის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვაგვარი გზები არსებობს
* სამკუთხედის ფართობი მისი ერთ-ერთი გვერდის სიგრძის და ამ გვერდისადმი დაშვებული სიმაღლის სიგრძის ნამრავლის ნახევარია.
* სამკუთხედის ფართობი მისი რაიმე ორი გვერდისა და ამ გვერდებს შორის კუთხის სინუსის ნამრავლის ნახევარია.
**კერძოდ, მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი მისი კათეტების სიგრძეების ნამრავლის ნახევარია.▼
* ჰერონის ფორმულა: თუ სამკუთხედის გვერდებია ''a'', ''b'' და ''с'', ფართობი - ''S'', ნახევარპერიმეტრი - ''p'', სამკუთხედის ფართობი :<math>S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=</math>▼
**კერძოდ, ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობია
:<math>{a^2\sqrt{3} \over 4},</math>
▲* ჰერონის ფორმულა: თუ სამკუთხედის
:<math>S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}={1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}=\frac{1}{4} \sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}.</math>▼
* სამკუთხედის ფართობი მისი ნახევარპერიმეტრისა და მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსის სიგრძის ნამრავლის ტოლია.▼
▲<math>={1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}=\frac{1}{4} \sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}</math>
* თუ სამკუთხედის
:<math>S={abc \over 4R}.</math>
*
▲* სამკუთხედის ფართობი მისი ნახევარპერიმეტრისა და მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსის ნამრავლის ტოლია.
სადაც ''a'' და ''c'' სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებია, ''A'' და ''C'' — მათი მოპირდაპირე კუთხეები, ''B'' — მესამე კუთხე.
▲* თუ სამკუთხედის გვერდებია ''a'', ''b'' და ''с'', მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი - ''R'', სამკუთხედის ფართობია <math>{abc \over 4R}</math>.
▲* მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი მისი კათეტების სიგრძეების ნამრავლის ნახევარია.
▲* ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობია <math>{a^2\sqrt{3} \over 4}</math>, სადაც ''a'' ამ სამკუთხედის გვერდის სიგრძეა.
▲* <math>S={a^2 \sin B \sin C \over 2 \sin A} = {a^2 \sin B \sin (180^\circ- \angle A- \angle B) \over 2 \sin A} = {c^2 \over 2( \operatorname{ctg} A + \operatorname{ctg} B)}</math>, სადაც ''a'' და ''c'' სამკუთხედის გვერდებია, ''A'' და ''C'' – მათი მოპირდაპირე კუთხეები, ''B'' – მესამე კუთხე.
== ლიტერატურა ==
| |||