ლევი-ჩივიტას სიმბოლო არის მათემატიკური სიმბოლო, რომელცი გამოიყენება ტენზორულ აღრიცხვში, რომელსაც ეს სახელი ეწოდა იტალიელი მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის ტულიო ლევი-ჩივიტას პატივსაცემად.

განმარტებარედაქტირება

 
ლევი-ჩივიტას სიმბოლოს მნიშვნელობები მარჯვენა ორიენტაციის კოორდინატთა სისტემაში.

სამგანზომილებიან სივრცეში ლევი-ჩივიტას სიმბოლო შემდეგნაირად განისაზღვრება:

 

ანუ   არის 1 თუ (i, j, k) წარმოადგენენ (1,2,3)-ის ლუწ გადანაცვლებას (ანუ ამ კომბინაციიდან (1,2,3)-ის მისაღებად ციფრების გადანაცვლებების ლუწი რაოდება არის საჭირო), და არის −1 თუ ამისთვის გადანაცვლებების კენტი რაოდენობაა საჭირო.

სამგანზომილებიან სივრცეში ლევი-ჩივიტას სიმბოლო მოიცემა შემდეგი ფორმულით:

 

ანალოგიურ ფორმულას ოთხგანზომილებიანი სივრცისთვის აქვს შემდეგი სახე:

 
 
ლევი-ჩივიტას სიმბოლოს ვიზუალიზაცია 3×3×3 მატრიცის სახით.
 
მარცხენა ორიენტაციის კოორდინატთა სისტემაში ლევი-ჩივიტას სიმბოლოს ილუსტრაცია. ცარიელი კუბი აღნიშნავს 0-ს, წითელი +1-ს, ხოლო ლურჯი -1-ს.

წრფივ ალგებრაში 3×3 A მატრიცის დეტერმინანტი მოიცემა შემდეგი ფორმულით:

 

ხოლო ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი ჩაიწერება შემდეგნაირად

 

ან უფრო მარტივად:

 

კავშირი კრონეკერის სიმბოლოსთანრედაქტირება

ლევი-ჩივიტას სიმბოლო დაკავშირებულია კრონეკერის სიმბოლოსთან. სამგანზომილებიან სივრცეში ეს კავშირი შემდეგი ფორმულებით მოიცემა:

 
 
 ,

და

 

თვისებებირედაქტირება

1. ორ განზომილებაში, როდესაც   იღებს მნიშვნელობებს  , გვაქვს

 

2. სამ განზომილებაში, როდესაც   იღებს მნიშვნელობებს  , გვაქვს

 

3. n განზომილებაში, როდესაც   იღებს მნიშვნელობებს  :

 

მაგალითებირედაქტირება

1.   მატრიცის   დეტერმინანტი გამოისახება შემდეგი ფორმულით

 

სადაც იგულისხმება, რომ ყველა   სიმბოლოთი ხორციელდება აჯამვა.

ექვივალენტურად, ეს განტოლება შეიძლება შემდეგნაირად ჩაიწეროს:

 

სადაც ყველა   და   ინდექსებით ხორციელდება აჯამვა   შუალედში.

2. თუ   და   არიან სამგანზომილებიანი ვექტორები, მაშინ მათი ვექტორული ნამრავლის  -ური გეგმილი ტოლია

 

იხილეთ აგრეთვერედაქტირება

სქოლიორედაქტირება

  • Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, (1970) W.H. Freeman, New York; ISBN 0-7167-0344-0.