ზომა (მათემატიკა)

ზომის თეორიაში სიმრავლეზე განსაზღვრული ზომა წარმოადგენს ამ სიმრავლის რაღაც ტიპის ქვესიმრავლეებისთვის არაუარყოფითი რიცხვების მინიჭების წესს. ეს რიცხვი აღიქმება, როგორც შესაბამისი ქვესიმრავლის ზომა. ამ აზრით, ზომა წარმოადგენს სიგრძის, ფართობის და მოცულობის განზოგადებას. ზომის ერთ–ერთ უმნიშვნელოვანეს მაგალითს წარმოადგენს ევკლიდურ სივრცეებზე განმარტებული ლებეგის ზომა, რომელიც ევკლიდის სივრცის გარკვეული ტიპის სიმრავლეებს უსაბამებს გარკვეულ რიცხვებს, ანუ „ზომავს“ მათ. კერძო შემთხვევებში ლებეგის ზომა ემთხვევა ჩვეულებრივ ინტუიციურ ზომას. მაგალითად, ნამდვილ რიცხვთა ღერძის [0,1] მონაკვეთის ლებეგის ზომა ემთხვევა მის სიგრძეს, 1–ს. თუმცა, ლებეგის ზომა საშუალებას იძლევა დადგენილ იქნეს ბევრად უფრო რთული სიმრავლეების და ფიგურების ზომები.

ინტუიციურად, ზომა მონოტონურია. ანუ, თუ A სიმრავლე შედის B სიმრავლეში, მაშინ მისი ზომა ნაკლებია ან ტოლია B–ს ზომაზე. ასევე, ცარიელი სიმრავლის ზომა ნულია.

ზომად სივრცეზე განსაზღვრულ ფუნქციას მნიშვნელობებით არაუარყოფით ნამდვილ რიცხვებში ეწოდება ზომა, თუ მას რამდენიმე სპეფიციური თვისება გააჩნია. ერთ–ერთი უმნიშვნელოვანესი თვისებაა თვლადად ადიციურობა.

ლიტერატურა

• А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, თ. V - «Наука» Москва, 1976