სკალარული ნამრავლი

სკალარული ნამრავლი $a$ და $b$ ვექტორებისა არის სკალარი, რომელიც ტოლია ამ ვექტორების სიგრძეთა ნამრავლისა და მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსისა. აღნიშნავენ ორგვარად: $(ab)$ ან $ab$. სკალარული ნამრავლის თვისებები:

1. $(ab)=(ba)$;
2. $(\alpha ab)=\alpha (ab)$ ($\alpha$ — სკალარია);
3. $(ab+c)=(ab)+(ac)$;
4. $(aa)>0$, თუ $a\neq 0$ და $(aa)=0$, თუ $a=0$.

$a$ ვექტორის სიგრძე ტოლია ${\sqrt {(aa)}}$, თუ $(ab)=0$ მაშინ ან $a=0$, ან $b=0$ ან $a\perp b$; თუ $a=(a_{x},a_{y},a_{z})$ და $b=(b_{x},b_{y},b_{z})$ მაშინ $ab=a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z},b_{z}$, (მართკუთხოვან დეკარტის კოორდინატებში), მაშინ $(ab)=a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z}b_{z}$.

სკალარული ნამრავლის ცნება განზოგადებულია $n$-განზომილებიანი ვექტორული სივრცეებისთვისაც.

ლიტერატურა

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 9, თბ., 1985. — გვ. 416.