ალბათობის თეორია: განსხვავება გადახედვებს შორის

{{რჩეული}}

'''ალბათობის თეორია''' არის [[მათემატიკა|მათემატიკის]] ნაწილი შემთხვევითი პროცესების და მათი მატემატიკური მოდელირების შესახებ.

 

 

ალბათობის თეორიის სტანდარტული ამოცანაა მოცემული შემთხვევითი პროცესის მომცველი ცდისთვის დაადგინოს რაიმე კონკრეტული "მოვლენის" მოხდენის [[ალბათობა]]. მოცემული ცდის პირობებში ყოველ <math>A</math> "მოვლენას", ხდომილებას (ე. ი. ცდის კონკრეტულ შესაძლო შედეგს) შეესაბამება გარკვეული [[ნამდვილი რიცხვი|რიცხვი]] <math>P(A)</math>, 0-დან 1-მდე [[ინტერვალი (მათემატიკა)|ინტერვალში]] – <math>A</math> ხდომილების [[ალბათობა]] (ე.ი. ცდის ამ შედეგით დასრულების ალბათობა). ისე რომ, თუ <math> P(A) = 0</math>, მაშინ ცდა <math>A</math> ხდომილებით არ დასრულდება; რაც მეტია ხდომილების ალბათობა მით მეტია ხდომილების მოხდენის შესაძლებლობა; ხოლო თუ <math>P(A) = 1</math>, მაშინ ცდის შედეგი აუცილებლად იქნება ხდომილება <math>A</math>.

 

თანამედროვე ალბათობის თეორია ემყარება [[აქსიომატური სისტემა|აქსიომატურ სისტემებს]]. ამ გზით ხერხდება ალბათობის თეორიის ამოცანების ზუსტი მათემატიკური ფორმულირება და შესაძლებელი ხდება მათ გადასაჭრელად მძლავრი მათემატიკური აპარატის გამოყენება.

 

 

ისევე როგორც თანამედროვე მათემატიკის ყველა სხვა დარგი ალბათობის თეორიაც ყალიბდება [[სიმრავლეთა თეორია|სიმრავლეთა თეორიის]] ენაზე და ეფუძნება [[აქსიომა|აქსიომებს]]. ალბათობის თეორიისადმი აქსიომატური მიდგომა პირველად შემოიტანა [[კოლმოგოროვი, ანდრეი|ანდრეი კოლმოგოროვმა]] 1930–იან წლებში. აქსიომატური ალბათობის თეორიისთვის პრინციპული ცნებაა [[ალბათობის სივრცე]], აქსიომებს რომელსაც იგი აკმაყოფილებს ეწოდება [[კოლმოგოროვის აქსიომები]].

 

ალბათობის სივრცე არის სამეული <math>(\Omega, \Sigma, P)</math> სადაც:

 

 

<math>\Omega</math>–ზე უნდა ვიფიქროთ როგორც გარკვეული შემთხვევითი პროცესის ყველა შესაძლო შედეგის ერთობლიობაზე. მის ელემენტებს ეწოდება ელემენტარული [[ხდომილება|ხდომილებები]]. <math>\Sigma</math>–ის ელემენტებს ეწოდება ხდომილებები. თითოეული <math>A</math> ხდომილება <math>\Sigma</math>–დან შედგება გარკვეული ელემენტარული ხდომილებებისაგან. <math>P</math> ზომას ეწოდება ალბათობა, იგი ნებისმიერ <math>A</math> ხდომილებას <math>\Sigma</math>–დან უსაბამებს რიცხვს <math>P(A)</math>–ს [0, 1] ინტერვალში.

 

 

<center><small>მაგალითი: ორი სატრიალებელი და მათი ალბათობის სივრცეები</small></center>

 

დარგის წარმოშობა დაკავშირებულია 17–ე საუკუნეში გალილეო გალილეის, [[ფერმა, პიერ|პიერ ფერმის]] და [[ბლაიზ პასკალი|ბლეზ პასკალის]] შედეგებთან. შემდეგ განივითარდა [[მუავრი|მუავრის]] [[ლაპლას|ლაპლასის]] [[პუასონი|პუასონის]] შრომებით. 19–ე საუკუნიდან აღსანიშნავია [[გაუსი|გაუსის]], [[ჩებიშევი|ჩებიშევის]], [[ხინჩინი|ხინჩინის]], [[კოლმოგოროვი|კოლმოგოროვის]], [[ფრეშე|ფრეშეს]], [[ბორელი|ბორელის]], [[კრამერი|კრამერის]] და სხვათა წვლილი.

 

 

 

{{მათემატიკის დარგები}}

[[კატეგორია:მათემატიკა]]