ვიკიპედია

პი (რიცხვი): განსხვავება გადახედვებს შორის

ისტორიის ინტერაქციულად გადახედვა
[შეუმოწმებელი ვერსია][შემოწმებული ვერსია]
← წინა ცვლილებაშემდეგი ცვლილება →
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
ვიზუალურივიკიტექსტი
pi
მ 109.172.195.206-ის რედაქტირებები გაუქმდა; აღდგა Zangala-ის მიერ რედაქტირებული ვერსია
იარლიყი: სწრაფი გაუქმება
ხაზი 1:
{{მმ***|რიცხვის|ბერძნული ასოსთვის|პი (ასო)||პი (მრავალმნიშვნელოვანი)}}
რიცხვი π (/paɪ/; გაწერილია როგორც "pi") არის მათემატიკური მუდმივა, დაახლოებით ტოლი 3.14159. ევკლიდეს გეომეტრიაში ის განსაზღვრულია როგორც წრის წრეწირის თანაფარდობა მის დიამეტრთან და ასევე აქვს სხვადასხვა ეკვივალენტური განმარტება. რიცხვი ჩნდება მრავალ ფორმულაში მათემატიკისა და ფიზიკის ყველა სფეროში. ბერძნული ასო π- ს ყველაზე ადრეული გამოყენება წრის წრეწირის და მისი დიამეტრის თანაფარდობის გამოსახატავად იყო უელსი მათემატიკოსი უილიამ ჯონსი 1706 წელს. [1] მას ასევე მოიხსენიებენ როგორც არქიმედეს მუდმივობას. [2] [3] [4]
 
როგორც ირაციონალური რიცხვი, π არ შეიძლება გამოითქვას საერთო წილად, თუმცა ისეთი წილადები, როგორიცაა
 
22
 
/
 
7
 
ჩვეულებრივ გამოიყენება მისი მიახლოებისთვის. ეკვივალენტურად, მისი ათობითი წარმოდგენა არასოდეს მთავრდება და არასოდეს წყდება მუდმივად გამეორებულ ნიმუშში. როგორც ჩანს, მისი ათობითი (ან სხვა ფუძის) ციფრები შემთხვევით არის განაწილებული და ვარაუდობენ, რომ დააკმაყოფილებს კონკრეტული სახის სტატისტიკურ შემთხვევითობას.
 
ცნობილია, რომ π არის ტრანსცენდენტული რიცხვი: [3] ის არ არის რაციონალური კოეფიციენტების მქონე მრავალწევრის ფესვი. Π– ის ტრანსცენდენტურობა გულისხმობს იმას, რომ შეუძლებელია ძველის გამოწვევის ამოხსნა - წრის კვადრატი კომპასითა და წრფელით.
 
უძველესი ცივილიზაციები, მათ შორის ეგვიპტელები და ბაბილონელები, მოითხოვდნენ π– ის საკმაოდ ზუსტ მიახლოებას პრაქტიკული გამოთვლებისთვის. ჩვენს წელთაღრიცხვამდე დაახლოებით 250 წელს, ბერძენმა მათემატიკოსმა არქიმედესმა შექმნა ალგორითმი, რომლის მიხედვითაც π სავარაუდოა თვითნებური სიზუსტით. ჩვენი წელთაღრიცხვის მე –5 საუკუნეში ჩინურმა მათემატიკამ π– შვიდ ციფრამდე მიიყვანა, ხოლო ინდურმა მათემატიკამ ხუთნიშნა მიახლოება, ორივე გეომეტრიული ტექნიკის გამოყენებით. Π– ს პირველი გამოთვლითი ფორმულა, უსასრულო სერიაზე დაყრდნობით, იქნა აღმოჩენილი ათასწლეულის შემდეგ, როდესაც მადჰავა – ლაიბნიცის სერია აღმოაჩინა კერალას ასტრონომიისა და მათემატიკის სკოლის მიერ, დოკუმენტირებული იუკტიბჰაში, დაწერილი დაახლოებით 1530 წელს. [5] [6]
 
გამოთვლის გამოგონებამ მალევე გამოიწვია π ასობით ციფრის გამოთვლა, რაც საკმარისია ყველა პრაქტიკული სამეცნიერო გამოთვლისთვის. მიუხედავად ამისა, მე –20 და 21 – ე საუკუნეებში მათემატიკოსებმა და კომპიუტერის მეცნიერებმა განახორციელეს ახალი მიდგომები, რომლებიც გამოთვლითი ძალის გაზრდასთან ერთად, π – ის ათწილადების ათობით ტრილიონ ციფრამდე გაფართოვდა. [7] [8] ამ გამოთვლების პირველადი მოტივაციაა, როგორც რიცხვითი სერიების გამოსათვლელი ეფექტური ალგორითმების შემუშავების საცდელად, ასევე ჩანაწერების მოხსნის მცდელობა. [9] [10] ვრცელი გამოთვლები ასევე გამოიყენება სუპერკომპიუტერებისა და მაღალი სიზუსტის გამრავლების ალგორითმების შესამოწმებლად.
 
რადგანაც მისი ყველაზე ელემენტარული განმარტება ეხება წრეს, π გვხვდება ტრიგონომეტრიასა და გეომეტრიაში მრავალ ფორმულაში, განსაკუთრებით წრეებში, ელიფსებსა და სფეროებში. უფრო თანამედროვე მათემატიკურ ანალიზში, რიცხვი ნაცვლად განისაზღვრება რეალური რიცხვითი სისტემის სპექტრული თვისებების გამოყენებით, როგორც საკუთრივ მნიშვნელობა ან პერიოდი, ყოველგვარი გეომეტრიის მითითების გარეშე. ამიტომ ის ჩნდება მათემატიკისა და მეცნიერების ისეთ სფეროებში, რომლებსაც მცირე კავშირი აქვთ წრეების გეომეტრიასთან, როგორიცაა რიცხვების თეორია და სტატისტიკა, ისევე როგორც ფიზიკის თითქმის ყველა სფეროში. Π – ის ყოვლისმომცველობა მას ერთ – ერთ ყველაზე ფართოდ ცნობილ მათემატიკურ მუდმივად აქცევს - როგორც სამეცნიერო საზოგადოების შიგნით, ისე მის გარეთ. გამოქვეყნებულია რამდენიმე წიგნი, რომელიც ეძღვნება π– ს, და π ციფრების ციფრული ჩანაწერები ხშირად იწვევს ახალი ამბების სათაურებს.{{მმ***|რიცხვის|ბერძნული ასოსთვის|პი (ასო)||პი (მრავალმნიშვნელოვანი)}}
[[ფაილი:Pi-unrolled-720.gif|thumb|360px|right|როცა წრეწირის დიამეტრი ერთია, მისი სიგრძე π-ის ტოლია]]
'''პი''' ან '''{{lang-el2|π}}''' — [[ნამდვილი რიცხვი|ნამდვილი]] [[ტრანსცენდენტური რიცხვი|ტრანსცენდენტური]] (და ამიტომ [[ირაციონალური რიცხვი|ირაციონალური]]) რიცხვი, რომელიც დაახლოებით 3.14159-ს უდრის და [[წრეწირი]]ს [[სიგრძე|სიგრძის]] მის [[დიამეტრი|დიამეტრთან]] შეფარდების ტოლია.
მოძიებულია „https://ka.wikipedia.org/wiki/პი_(რიცხვი)“-დან