მომხმარებელი:SulkhanMukhigulashvili/სავარჯიშო: განსხვავება გადახედვებს შორის
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
ხაზი 129:
[[ფაილი:Mxebi2wwwtttt.jpg|მინი|ნახ. 3]]
განვიხილოთ ვექტორი <math>v:=(v_1,\cdots, v_n
)</math>. ადვილი დასანახია, რომ თუ <math>h\to 0 </math> <math>(h\in R) </math>, მაშინ ვექტორი <math>x:=a+vh</math>, უახლოვდება <math>a:=(a_1,\cdots, a_{n})</math> ვექტორს <math>v</math> ვექტორის მიმართულებით, რადგან <math>x-a=vh</math> და <math>h </math> ვექტორები კოლინეარულია (ეს განსაკუთრებით თვალნათელია თუ n=2 (იხ. ნახ. 3)) . ნათქვამიდან ცხადია
<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; D_vf(a):=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(a+vh)-f(a)}{h}</math>,
ხაზი 137:
<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; D_vf(x)=(\triangledown f \cdot v)=\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial f(x)}{\partial x_i} v_i </math>,
სადაც <math>(\quad \cdot \quad ) </math> არის სკალარული ნამრავლი და <math>\triangledown f =\Bigl(\frac{\partial f(x)}{\partial x_1},\cdots, \frac{\partial f(x)}{\partial x_n} \Bigr) </math> ანუ
== კომპლექსური ცვლადის ფუნქციის წარმოებული ==
ხაზი 150:
მნიშვნელოვანია იმის გათვალისწინება, რომ კომპლექსური ცვლადის ფუნქციის ზღვრის განსაზღვრების თანახმად (3) ტოლობაში მონაწილე ზღვარი არსებობს მაშინ და მხოლოდ მაშინ თუ ზღვარი დამოუკიდებელია <math> z
</math>-ის <math> z_0
</math> რიცხვისკენ მისწრაფების გზისაგან. უკანასკნელი პირობა საკმარისად მძიმე შეზღუდვაა და განაპირობებს იმას, რომ კომპლექსური ცვლადის <math>f(z)=u(x, y)+iv(x, y)</math> ფუნქციას სადაც <math>z=x+
</math> წერტილში მაშინ და მხოლოდ მაშინ თუ <math> u
</math> და <math> v
</math> ფუნქციები დიფერენცირებადია <math> (x_0, y_0)
</math> წერტილში და ამ წერტილში სრულდება ე.წ. კოში-რიმანის პირობები (ხშირად დალამბერ-ეილერის პირობებადაც მოიხსენიებენ)
<math> \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \frac{\partial u(x_0, y_0)}{\partial x}=\frac{\partial v(x_0, y_0)}{\partial y},\;\;\;\frac{\partial u(x_0, y_0)}{\partial y}=-\frac{\partial v(x_0, y_0)}{\partial x}
| |||