მომხმარებელი:SulkhanMukhigulashvili/სავარჯიშო: განსხვავება გადახედვებს შორის
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary |
|||
ხაზი 118:
<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (\alpha f)'=\alpha f',\;\;\;\;\;(f+g)'=f'+g',\;\;\;\;\;(fg)'=f'g+fg',\;\;\;\;\; \Bigl(\frac{f}{g}\Bigr)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\;\;(g\not = 0),</math>
<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (f(g(x)))'=f'(g(x))g(x)=\frac{d f(y)}{dy}\bigg\vert_{y=g(x)}
== მრავალი ცვლადის ფუნქციის კერძო და მიმართული წარმოებულები ==
ვთქვათ <math>D\subset R^n</math> და ყოველ <math>x=(x_1,\cdots, x_n)\in D</math> ვექტორს გარკვეული წესით შეესაბამება ერთადერთი <math>y\in R</math>, ანუ მოცემული გვაქვს <math>n</math> ცვლადის <math>f:D\to R</math> ფუნქცია. ახლა ჩავთვალოთ რომ <math>x_i\;(1\leq i\leq n)</math> ცვლადის გარდა ყველა სხვა ცვლადს მიენიჭა ფიქსირებული მნიშვნელობები, ანუ <math>x_1=a_1,\cdots, x_{i-1}=a_{i-1}, x_i=a_i,\cdots, x_{n}=a_{n}</math>, მაშინ <math>g(x_i):=f(a_1,\cdots, a_{i-1}, x_i, a_i,\cdots, a_{n})</math> იქნება ერთი <math> x_i</math> ცვლადის ფუნქცია. თუ <math>g</math> ფუნქციას გააჩნია წარმოებული <math>x_i=a_i</math> წერტილში, მაშინ რიცხვს <math>g'(a_i)</math> ვუწოდებთ <math>f</math> ფუნქციის კეძო წარმოებულს <math>x_i</math> ცვლადით <math>(a_1,\cdots, a_{i-1}, a_i, a_i,\cdots, a_{n})</math> წერტილში და აღვნიშნავთ სიმბოლოთი <math>\frac{\partial f}{\partial x_i}(a_1,\cdots, a_{n})</math> ანუ
<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \frac{\partial f}{\partial x_i}(a_1,\cdots, a_{n})=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(a_1,\cdots,a_{i-1},a_{i}+h,a_{i+1}\cdots a_{n})-f(a_1,\cdots, a_{n})}{h}</math>.
თუ ყოველ <math>(a_1,\cdots, a_{n})\in D</math> წერტილს შეესაბამება რიცხვი <math>\frac{\partial f}{\partial x_i}(a_1,\cdots, a_{n})</math>, მივიღებთ <math> n</math> ცვლადის ფუნქციას, რომელსაც ეწოდება
<math>f</math> ფუნქციის კეძო წარმოებული <math>x_i</math> ცვლადის მიმართ და აღინიშნება სიმბოლოთი <math>\frac{\partial f(x_1,\cdots, x_{n})}{\partial x_i}</math>, <math>\frac{\partial f}{\partial x_i}(x_1,\cdots, x_{n})</math>, ან თუ ეს არ იწვევს გაუგებრობას <math>\frac{\partial f}{\partial x_i}</math>.
== ლიტერატურა ==
| |||