ინტეგრალი: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შემოწმებული ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ added Category:კალკულუსი using HotCat |
No edit summary |
||
ხაზი 1:
'''ინტეგრალი''' — [[მათემატიკა|მათემატიკის]] ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>
ინტეგრალის ასეთი განსაზღვრება არ მოითხოვს წარმოებულის ცნებისა და მასზე დამოკიდებული პირველადის ცნების წინასწარ გაცნობას. XVII და XVIII საუკუნეების მათემატიკოსები არ სარგებლობდნენ ზღვრის ცნებით. მის ნაცვლად ისინი ლაპარაკობდნენ
▲<math>\int_a^b f(x)\,dx</math> ინტეგრალი განვმარტოთ როგორც რიცხვი, რომლისკენაც მიისწრაფვის <math>S_{n} = \sum f(x_k)\delta_x</math> ჯამები, როდესაც n მიისწრაფვის პლუს უსასრულებისკენ.
▲ინტეგრალის ასეთი განსაზღვრება არ მოითხოვს წარმოებულის ცნებისა და მასზე დამოკიდებული პირველადის ცნების წინასწარ გაცნობას. XVII და XVIII საუკუნეების მათემატიკოსები არ სარგებლობდნენ ზღვრის ცნებით. მის ნაცვლად ისინი ლაპარაკობდნენ "[[უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე შესაკრებების ჯამი]]ს" შესახებ. მაგალითად, მათი წარმოდგენით მრუდწირული ტრაპეციის (სურ. 1) ფართობი შედგება f(x) სიგრძის ვერტიკალური მონაკვეთებისაგან, რომელთაც მიაწერდნენ უსასრულოდ მცირე f(x)dx სიდიდის ტოლ ფართობს. ასეთ შემთხვევაში საძიებელი ფართობი ითვლება უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე ფართობების ჯამის ტოლად : <math>S = \sum^{}_{a<x<b} f(x)d_x</math>
[[სურათი:მაგალითი4.jpg|thumb|250px|სურ. 1]]
Line 8 ⟶ 6:
ზოგჯერ ხაზგასმითაც კი იყო ნათქვამი, რომ ამ ჯამის ცალკეული შესაკრებები ნულებია, მაგრამ ნულები განსაკუთრებული სახისა, რომელთა უსასრული რიცხვჯერ შეკრება იძლევა სავსებით გარკვეულ დადებით ჯამს.
ასეთ საფუძველზე [[
ბ. კავალიერის მიერ ჩამოყალიბებული პრინციპი დღეისათვისაც ინარჩუნებს თავის მნიშვნელობას. ავხსნათ [[კავალიერის პრინციპი]]. მაგალითად, საჭიროა მეორე სურათზე გამოსახული ფიგურის ფართობის გამოთვლა, სადაც ამ ფიგურის ზემოდან და ქვემოდან შემომსაზღვრელი მრუდების განტოლებებია y=f(x) და y=f(x)+c.
Line 23 ⟶ 21:
ელემენტარულ ფუნქციათა ინტეგრების სისტემური გამოკვლევა დაასრულა [[ეილერი, ლეონარდ|ეილერმა]] თავის წიგნში "[[ინტეგრალური აღრიცხვა]]". მალე გაირკვა, რომ ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის ინტეგრალი ელემენტარული ფუნქციებით არ გამოისახება. ეს საკითხი ირაციონალურ ფუნქციათა ზოგიერთი კლასისთვის საფუძვლიანად გამოიკვლია რულმა მათემატიკოსმა [[პ. ჩებიშევმა]] (1821-1894). თანამედროვე ფორმულირება განსაზღვრული ინტეგრალისა, როგორც ინტეგრალური ჯამების ზღვრისა, ეკუთვნის [[კოში, ოგიუსტენ|ო. კოშის]].
==ლიტერატურა==
{{ქსე|5|169|ქარცივაძე, ი.}}
*''ჭელიძე, ვ.'' „ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორია“, თბილისი, 1964
[[კატეგორია:მათემატიკა]]
| |||