წრფივი ალგებრა: განსხვავება გადახედვებს შორის

არ არის რედაქტირების რეზიუმე
(clean up, replaced: ერთერთი → ერთ-ერთი (3) using AWB)
ავიღოთ S-ში ქვესივრცე T. ნებისმიერი ელემენტისათვის u სივრციდან S განვიხილოთ u + T ქვესიმრავლე. ეს ქვესიმრავლე T-ს მიმართ აფინური სივრცეა. მთელი სივრცე დაიყოფა ურთიერთ არაგადამკვეთ აფინურ სივრცეებად, შრეებად. თუ ვექტორი v შედის u + T შრეში, მაშინ v = u + t, სადაც t ქვესივრცე T-ს ვექტორია. ამიტომ შრეები u + T და v + T ერთი და იგივეა, ანუ u + T = v + T. შრეები ან არ გადაიკვეთება, ან ემთხვევა ერთმანეთს. ერთ-ერთი ამგვარი შრე თვით ქვესივრცე T-ა. ამ შრეთა ერთობლიობა წრფივი სივრცეა ინდუცირებული შეკრებისა და ველის ელემენტზე გამრავლების მიმართ. ამ წრფივ სივრცეს ფაქტორსივრცეს უწოდებენ და აღნიშნავენ S / T-თი.
 
თუ ქვესივრცე R-სა და T-ს თანაკვეთა ნულია, მაშინ R-ს ყოველ შრეში აქვს არა უმეტესარაუმეტეს ერთი ელემენტისა. მართლაც, R-ში რომ არსებობდეს ორი განსხვავებული ელემენტი s და r, რომელიც T-ს მიმართ ერთი და იგივე შრეში შედის, მაშინ r - s უნდა ეკუთვნოდეს T-ს, ანუ r - s = 0, r = s. რაც ეწინააღმდეგება დაშვებას. აქედან გამომდინარეობს
 
თეორემა 4.1