დავუშვათ, დგას <math>n</math> ადამიანიადამიანს, გადანომრილი <math>1</math>-დან <math>n</math>-ის ჩათვლით, სურს დაიხუროს ასევე <math>n</math> ქუდი, გადანომრილი ასევე <math>1</math>-დან <math>n</math>-ის ჩათვლით. ვიპოვოთ იმ გზების, რაოდენობაისე, რომლებშიცრომ არც ერთი ადამიანი თავისი ნომრის ქუდს არ იხურავსიხურავდეს. დავუშვათვთქვათ, პირველი ადამიანი იხურავს <math>i</math>-ურ ქუდს. <math>i</math>-ური ქუდის ამორჩევის სულ <math>(n - 1)</math> ვარიანტია, რადგან მხოლოდ პირველი ქუდის დახურვა არ შეუძლია მას. ამის შემდეგ, ამოცანა შეიძლება ორ ნაწილად გავყოთ, <math>i</math> - ური ადამიანის არჩევანისარჩევნის მიხედვით.:
# თუ <math>i</math> - ურმა ადამიანმა საპასუხოდაც პირველი ქუდი აიღო, მაშინ ორი ადამიანი და ორი ქუდი მოგვარდა, დაგვრჩა გადავალაგოთ <math>n - 2</math> ადამიანი და <math>n - 2</math> ქუდი.
# თუ <math>i</math> - ურმა ადამიანმა პირველი არ აიღო, მაშინ გვექნება <math>n - 1</math> გადალაგება. რადგან პირველი არ გვაქვს, მე-<math>2</math> ადამიანი ვერ აიღებს მე-<math>2</math> ქუდს, მე-<math>3</math> ადამიანი ვერ აიღებს მე-<math>3</math>-ს, <math>i</math>-ურ ვერ აიღებს პირველ ქუდს (რადგან ეს ვარიანტი უკვე განვიხილეთ) <math>(i + 1)</math> - ურ ვერ აიღებს <math>(i + 1)</math> ურ ქუდს და ა.შ. ანუ დაგვრჩა <math>(n - 1)</math> ადამიანი, და თითოეულს ერთი აკრძალული ქუდი აქვს, შესაბამისად გვაქვს <math>(n - 1)</math> გადალაგება.
აქედან გამომდინარეობს შემდეგი რეკურენტული ფორმულა:
