გადალაგება: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
No edit summary |
No edit summary |
||
ხაზი 14:
არსებობს მხოლოდ 9 გადალაგება (იხ. სურათი) და სხვა გადანაცვლებებში ერთი მაინც სტუდენტი არსებობს, რომელიც თავის ნაშრომს (ანუ აკრძალულს) იღებს მასწავლებლისგან.
ამ ამოცანის უამრავი ინტერპრეტაცია არსებობს, მაგრამ ცხადია, რომ ყველა დაიყვანება გადალაგების <math>n</math>-ური წევრის გამოთვლამდე.
== გადალაგებების გამოანგარიშება ==
დავუშვათ, დგას <math>n</math> ადამიანი, გადანომრილი <math>1</math> - დან <math>n</math> - ის ჩათვლით, ასევე <math>n</math> ქუდი, გადანომრილი ასევე <math>1</math> - დან <math>n</math> - ის ჩათვლით. ვიპოვოთ იმ გზების რაოდენობა, რომლებშიც არც ერთი ადამიანი თავისი ნომრის ქუდს არ იხურავს. დავუშვათ, პირველი ადამიანი იხურავს <math>i</math>-ურ ქუდს. <math>i</math>-ური ქუდის ამორჩევის სულ <math>(n - 1)</math> ვარიანტია, რადგან მხოლოდ პირველი ქუდის დახურვა არ შეუძლია. ამის შემდეგ ამოცანა შეიძლება ორ ნაწილად გავყოთ, <math>i</math> - ური ადამიანის არჩევანის მიხედვით.
# თუ <math>i</math> - ურმა ადამიანმა საპასუხოდაც პირველი ქუდი აიღო, მაშინ ორი ადამიანი და ორი ქუდი მოგვარდა, დაგვრჩა გადავალაგოთ <math>n - 2</math> ადამიანი და <math>n - 2</math> ქუდი.
# თუ <math>i</math> - ურმა ადამიანმა პირველი არ აიღო, მაშინ გვექნება <math>n - 1</math> გადალაგება. რადგან პირველი არ გვაქვს, მე-<math>2</math> ადამიანი ვერ აიღებს მე-<math>2</math> ქუდს, მე-<math>3</math> ადამიანი ვერ აიღებს მე-<math>3</math>-ს, <math>i</math>-ურ ვერ აიღებს პირველ ქუდს (რადგან ეს ვარიანტი უკვე განვიხილეთ) <math>(i + 1)</math> - ურ ვერ აიღებს <math>(i + 1)</math> ურ ქუდს. ანუ დაგვრჩა <math>(n - 1)</math> ადამიანი, და თითოეულს ერთი აკრძალული ქუდი აქვს, შესაბამისად გვაქვს <math>(n - 1)</math> გადალაგება.
აქედან გამომდინარეობს შემდეგი რეკურენტული ფორმულა:
ხაზი 27:
სადაც <math>!0 = 1</math> და <math>!1 = 0</math>.
[[კატეგორია:გადაადგილებები]]
| |||