კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორი: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ →ნულოვანი ენერგია: clean up, replaced: ერთერთი → ერთ-ერთი using AWB |
GiorgiXIII (განხილვა | წვლილი) No edit summary |
||
ხაზი 1:
'''კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორი''' — კლასიკური [[ჰარმონიული
== ერთგანზომილებიანი ჰარმონიული ოსცილატორი ==
ხაზი 13:
:<math>\hat H \left| \psi \right\rangle = E \left| \psi \right\rangle </math>
სადაც <math>E </math> არის სისტემის ენერგია, ხოლო <math>\left| \psi \right\rangle </math> არის ამ ენერგიის შესაბამისი საკუთარი მდგომარეობა.
=== აწევის და დაწევის ოპერატორები ===
ყველაზე მარტივი გზა ჰარმონიული ოსცილატორის ამოცანის ამოსახსნელად არის აწევის და დაწევის ოპერატორების შემოღება:
Line 41 ⟶ 42:
:<math>\begin{align}
\hat{N} \hat{a}^\dagger|n\rangle &=&(n+1)\hat{a}^\dagger|n\rangle \\
\hat{N} \hat{a} |n\rangle &=&(n-1)\hat{a}|n\rangle
\end{align}</math>
Line 54 ⟶ 55:
<math>1/\sqrt{n!}</math> მამრავლი მიიღება <math>|n\rangle</math>-ის ნორმალიზების პირობიდან.
:<math> \langle n| n \rangle = 1</math>
ეს მდგომარეობა არის ასევე ჰამილტონიანის საკუთარი მდომარეობა და შესაბამისი საკუთარი მნიშვნელობა, ანუ ენერგია არის:
:<math>E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega
ტალღური ფუნქციების საპვონელად ამონახსნი უნდა ჩაიწეროს კოორდინატულ წარმოდნენაში. ამ წარმოდგენაში აწევის და დაწევის ოპერატორები მიიღებენ შემდეგ სახეს:
ხაზი 80:
=== ნულოვანი ენერგია ===
ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი შედეგი, რომელიც კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორის ამოხსნიდან მიიღება, არის ნულოვანი ენერგიის არსებობა, ჰარმონიული ოსცილატორის ენერგია ვერასდროს იქნება <math>\hbar\omega/2</math>-ზე ნაკლები. ეს ფაქტი პირდაპირ კავშირშია ჰაიზენბერგის განუზღვრელობის თანაფარდობასთან. ძირითად მდგომარეობაში (n=0) ტალღური ფუნქციის სიმეტრიიდან გამომდინარე იმპულსისა და კოორდინატის საშუალო მნიშვნელობები ნულია. აქედან გამომდინარე ფესვი საშუალო კვადრატული გადახრიდან იქნება:
:<math>\Delta p=\sqrt{\langle p^2\rangle}\, , \quad \Delta x=\sqrt{\langle x^2\rangle}</math>
ხაზი 97:
== N განზომილებიან ჰარმონიული ოსცილატორი ==
==ლიტერატურა==
* Albert Messiah, "Quantum Mechanics".
| |||