გეომეტრიული პროგრესია: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
შინაარსი შეიცვალა 'თქვენი დედა მოვტყან მე რატო არ ხსნით წესიერად'-ით
იარლიყები: შეცვლილია რედაქტირება მობილურით საიტის რედაქტირება მობილურით
87.253.50.185-ის რედაქტირებები გაუქმდა; აღდგა Addbot-ის მიერ რედაქტირებული ვერსია
იარლიყი: სწრაფი გაუქმება
ხაზი 1:
[[Image:Geometric progression convergence diagram.svg|thumb|350px|უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის დიაგრამა,რომელიც უახლოვდება 0 და ხდება კიდევაც უსასრულობაში.a=1 და q=1/2 .]]
თქვენი დედა მოვტყან მე რატო არ ხსნით წესიერად
'''გეომეტრიული პროგრესია''' — [[მათემატიკა]]ში ისეთი რიცხვითი [[მიმდევრობა]]ა, რომლის პირველი წევრი [[ნული]]საგან განსხვავებულია, ხოლო ყოველი წევრი, მეორედან დაწყებული, მიიღება წინა წევრის ერთსა და იმავე [[ნული]]საგან განსხვავებულ რიცხვზე [[გამრავლება (მათემატიკა)|გამრავლებით]]. გეომეტრიული პროგრესიის წევრი პირობითად აღინიშნება '''''b''''' ასოთი, ხოლო ნებისმიერ გეომეტრიულ პროგრესიას ამგვარი სახე აქვს: <math>b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots, \ b_n</math>. ამგვარ მიმდევრობაში ნებისმიერი ორი, მომდევნო და წინა წევრის შეფარდება ერთმანეთის ტოლია და ამ რიცხვს გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი ეწოდება, რომელიც '''''q''''' ასოთი აღინიშნება:
:::::<math>\frac{b_2}{b_1} \ = \frac{b_3}{b_2} \ = \frac{b_n}{b_{n-1}} \ = q </math>
თუ <math>q>0,\ (q \ne\ 1)</math>, მაშინ გეომეტრიული პროგრესია მონოტონურია, (<math>0<q<1</math> - კლებადია, <math>q>1</math> - ზრდადია), თუ <math>q<0</math> - პროგრესია არც ზრდადია და არც კლებადი, იგი ნიშანმონაცვლეა, ხოლო თუ <math>q=1</math>, მაშინ პროგრესია მუდმივ მიმდევრობას წარმოადგენს.
გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი გამოითვლება ფორმულით:
<math>S=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} </math> სადაც S არის ჯამი ხოლო q გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი და b<sub>1</sub> გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი.
 
უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი გამოითვლება სხვა ფორმულით:
<math>S=\frac{a}{1-q} </math> სადაც a არის გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი, ხოლო q გეომეტიული მნიშვნელი. (ეს ფორმულა სწორია თუ |q|<1 რადგან სხვა შემთხვევაში ეს ჯამი როგორც რაიმე რიცხვი, არ არსებობს. იგი უსასრულოდ იზრდება)
 
{{მათემატიკა}}
 
[[კატეგორია:მათემატიკა]]