დაახ. 1155 წელს გიორგი ირთავს ბურდუხანს (გურანდუხტი), ოსეთის მეფის ხუდანის ქალიშვილიქალიშვილს. მათი უფროსი ქალიშვილი [[თამარ მეფე|თამარი]] გიორგის შემდეგ ტახტის მემკვიდრე ხდება. უმცროსი ქალიშვილი, [[რუსუდანი (გიორგი III-ის ასული)|რუსუდანი]], მიჰყვება მანუელ კომნენოსს (ბიზანტიის ხანმოკლე იმპერატორის ანდრონიკუსის უფროსი ვაჟი). რუსუდანი და მანუელი იყვნენ ტრაპიზონის მეფის ალექსიუს I-ის მშობლები. გიორგი III-ს კიდევ ჰყავდა ერთი ქალიშვილი, რომელიც ხარჭისაგან შეეძინა. მისი სახელი უცნობია. იგი არზრუმელ უფლისწულ მუტაფრადინს შერთეს ცოლად.