ტოპოლოგია: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შემოწმებული ვერსია] | [შემოწმებული ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ დაცვა მოხსნილია „ტოპოლოგია“: აღარ არის რჩეული |
მ clean up, removed: {{Link GA|es}}, {{Link GA|pl}} using AWB |
||
ხაზი 1:
{{მრავალმნიშვნელოვნება}}
'''ტოპოლოგია''' (''[[ბერძნ.]]'' topos - ადგილი, logos - სწავლა) — [[მათემატიკა|მათემატიკის]] დარგი, რომლის შესწავლის ობიექტებია [[ტოპოლოგიური სივრცე|ტოპოლოგიური სივრცეები]], [[უწყვეტობა|უწყვეტი ასახვები]], და დაკავშირებული მათემატიკური ცნებები. მისი მეშვეობით ხდება მათემატიკაში ისეთი ფუნდამენტური ცნებების ფორმალიზება, როგორიცაა [[ბმულობა]], [[კრებადობა]], [[უწყვეტობა]] და ა.შ. [[XX საუკუნე|მე–20 საუკუნის]] დასაწყისში დარგის დაარსებისას, მას ''geometria situs'' ([[ლათინური ენა|ლათ]]. "ადგილის გეომეტრია") და ''analysis situs'' ([[ლათინური ენა|ლათ]]. "ადგილის ანალიზი" ) უწოდებდნენ. 1925-75 წლებში მატემატიკის განვითარების ყველაზე მნიშვნელოვანი სფერო იყო.
[[ფაილი:Möbius strip.jpg|thumb|200px|[[მობიუსის ლენტი]], ერთმხრიანი ზედაპირი. მსგავსი ფიგურები ხშირად გვხვდება ტოპოლოგიაში]]
== ელემენტარული აღწერა ==
ტოპოლოგიის ერთ-ერთი თეორემა პოპულარულ ენაზე შემდეგნაირად შეიძლება ჩამოყალიბდეს: "შეუძლებელია თმით დაფარული ბურთის მთლიანად გლუვად დავარცხნა". ეს ინტუიციურად გასაგები ფაქტია. ფორმალურად კი იგივე თეორემა შემდეგში მდგომარეობს: "[[სფერო (მათემატიკა)|სფეროზე]] არ არსებობს არაქრობადი [[უწყვეტობა|უწყვეტი]] [[მხები ვექტორი]]", და მისი დამტკიცება არატრივიალურია. ეს თეორემა სამართლიანია არა მარტო სფეროსათვის არამედ ყველა შეკრული ზედაპირისთვის ნახვრეტების გარეშე (გარკვეული პირობების დაკმაყოფილების შემთხვევაში) და უკავშირდება "გეომეტრიული ფიგურების" გარკვეულ ზოგად თვისებებს. ამ თვისებების გამოკვლევა ტოპოლოგიის საკითხია.
ხშირად ტოპოლოგიას აღწერენ როგორც [[გეომეტრია|გეომეტრიის]] ნაწილს, გეომეტრიული ობიექტების უზოგადესი თვისებების შესახებ, თვისებების რომლებიც უცვლელი რჩება უწყვეტი დეფორმაციების დროს (შეკუმშვა, გაწელვა, მოღუნვა; იხ. ნახატი ქვემოთ). გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც ერთიმეორისგან ამგვარი უწყვეტი დეფორმაციების საშუალებით მიიღება, ტოპოლოგიის თვალსაზრისით არ განსხვავდება ([[ჰომეომორფიზმი]]).
[[ფაილი:Homeo tasse.png|center]]
<center><small>ფინჯანი, გირი და ბლითი "ტოპოლოგიურად" ერთიდაიგივე გეომეტრიულ ფიგურებია</center></small>
[[ალგებრული ტოპოლოგია|ალგებრული ტოპოლოგიის]] ზოგადი მეთოდია სხვადასხვა "გეომეტრიული" ობიექტებისთვის უფრო გამოთვლადი "ალგებრული" (დისკრეტული) [[ინვარიანტი (მათემატიკა)|ინვარიანტების]] შეთანადება. ამბობენ რომ ალგებრული ტოპოლოგია სწავლობს გეომეტრიას, ალგებრის გამოყენებით. (ტოპოლოგიის სხვადასხვა დარგების შესახებ იხილეთ ქვემოთ).
Line 19 ⟶ 17:
== ისტორია ==
ტოპოლოგიური სივრცეები ბუნებრივად ჩნედება [[მათემატიკური ანალიზი|მათემატიკურ ანალიზში]] და [[გეომეტრია|გეომეტრიაში]]. როგორც მათემატიკის დამოუკიდებელი დისციპლინა ტოპოლოგია ჩამოყალიბდა 20–ე საუკუნის დასაწყისში და მალევე მათემატიკური კვლევის ერთ-ერთი უმთავრესი მიმართულება გახდა. ტოპოლოგიის წარმოშობას წინ უძღოდა 19–ე საუკუნის ბოლოს [[კანტორი, გეორგ|გეორგ კანტორის]] მიერ [[სიმრავლეთა თეორია|სიმრავლეთა თეორიის]] შექმნა. ტოპოლოგია არის მათემატიკის პირველი დარგი, რომლის ფორმულირება სიმრავლეთა თეორიის მეშვეობით განხორციელდა. ეს, თავის მხვრივ, გახდა სიმრავლეთა თეორიის თანამედროვე მათემატიკს დაფუძნების სტანდარტულ საშუალებად ქცევის მნიშვნელოვანი პირობა.
ტოპოლოგიის წარმოშობისათვის განსაკუთრებით აღსანიშნავია [[პუანკარე, ანრი|ანრი პუანკარეს]] შრომები, სადაც პირველად ჩნდება [[ჰომოლოგია|ჰომოლოგიის]] და [[ჰომოტოპია|ჰომოტოპიის]] ცნებები ([[1895]]). მოგვიანებით, [[1906]] წელს [[მორის, ფრეშე|მორის ფრეშემ]] ფუნქციათა სივრცეებზე სხვადასხვა მათემატიკოსების შრომებიდან ერთიანი თეორიის შექმნის მიზნით შემოიტანა [[მეტრიკული სივრცე|მეტრიკული სივრცის]] ცნება. სახელდობრ, [[ტოპოლოგიური სივრცე|ტოპოლოგიური სივრცის]] განმარტებები კი პირველად ჩამოაყალიბეს [[ჰაუსდორფი, ფელიქს|ფელიქს ჰაუსდორფმა]] ([[1914]]) და ოდნავ უფრო ზოგადი სახით [[კურატოვსკი, კაზიმირ|კაზიმირ კურატოვსკიმ]] ([[1922]]). საქართველოში ტოპოლოგიურ კვლევას საფუძველი ჩაუყარა [[ჭოღოშვილი, გიორგი|გიორგი ჭოღოშვილმა]]. ქართულ ტოპოლოგიურ სკოლას მრავალი შესანიშნავი მათემატიკოსი ამშვენებს, მათ შორის გამორჩეულნი არიან [[ბერიკაშვილი ,ნოდარ|ნოდარ ბერიკაშვილი]], [[ქადეიშვილი თორნიკე|თორნიკე ქადეიშვილი]],
Line 28 ⟶ 26:
ტოპოლოგია მოიცავს ერთმანეთისგან საკმაოდ დაშორებულ რამდენიმე ქვედარგს.
* [[სიმრავლური ტოპოლოგია]] ანუ [[სიმრავლური ტოპოლოგია|ზოგადი ტოპოლოგია]] იკვლევს ზოგად ტოპოლოგიურ სივრცეებს. მისი პირველი თეორემები შეეხება ტოპოლოგიური სივრცეების ფუნდამენტურ თვისებებს (იხ. ქვემოთ), რომლებიც მნიშვნელოვანია მათემატიკის სხვა ნაწილებში. სიმრავლური ტოპოლოგია თანამედროვე [[მათემატიკური ანალიზი]]ს სტანდარტული საფუძველია.
* [[ალგებრული ტოპოლოგია|ალგებრულ ტოპოლოგია]]ში შეისწავლება უფრო ვიწრო ტოპოლოგიური სივრცეების კლასები, მაგალითად [[პოლიჰედრები]] და [[CW კომპლექსები]]. დარგი ინტენსიურად იყენებს [[აბსტრაქტული ალგებრა|აბსტრაქტულ ალგებრას]]. მე–20 საუკუნის მეორე ნახევრიდან მასზე გავლენა იქონია [[კატეგორიათა თეორია|კატეგორიათა თეორიამ]] (იხ. [[წარმოუბული ფუნქტორი]], [[სიმპლიციალური სიმრავლე]]). თავის მხრივ, ალგებრული ტოპოლოგიის იდეებს გავლენა აქვთ [[ალგებრულ გეომეტრია]]ზე, [[ალგებრა]]სა და [[კატეგორიათა თეორია]]ზე. ალგებრულმა ტოპოლოგიამ თანამედროვე მათემატიკაში შემოიტანა ისეთი მნიშვნელოვანი ცნებები, როგორიცაა: [[დამფარავი ასახვა]], [[ფიბრაცია]], [[ფუნდამენტური ჯგუფი]], [[ჰომოტოპია]], [[ჰომოლოგია]], [[კოჰომოლოგია]], [[სპექტრალური მიმდევრობა]].
[[ფაილი:Knot 8sb19.jpg|thumb|right|145px|კვანძების თეორია. ტოპოლოგიის ქვედარგი]]
Line 55 ⟶ 53:
* John L. Kelley (1975). ''General Topology''. Springer-Verlag.
* Allen Hatcher, ''Algebraic Topology'' , Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
* В.Г.Болтянский, В.А.Ефремович, [http://www.mccme.ru/free-books/djvu/geometry/boltiansky-nagl-topo.htm Наглядная топология] выпуск 21 серии «Библиотечка квант» М., Наука, 1982.
== იხილეთ აგრეთვე==
Line 65 ⟶ 63:
* [[ღია სიმრავლე]]
* [[ჰაუსდორფის სივრცე]]
{{მათემატიკის დარგები}}
Line 74 ⟶ 70:
[[კატეგორია:ტოპოლოგია]]
[[კატეგორია:გეომეტრია]]
| |||