მაქსველის განტოლებები: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შემოწმებული ვერსია][შემოწმებული ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
Bot: 56 ენათაშორისი ბმული გადატანილია Wikidata_ზე, d:q51501
clean up, removed: {{Link FA|ru}} using AWB
ხაზი 1:
'''მაქსველის განტოლებები''' არის ოთხი კერძო წარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებისგან შემდგარი სისტემა, რომელიც აკავშირებს [[ელექტრული ველი|ელექტრულ]] და [[მაგნიტური ველი|მაგნიტურ]] ველებს მათ წყაროებთან: [[მუხტის სიმკვრივე]]სთან და [[დენის სიმკვრივე]]სთან. ამ განტოლებებიდან შესაძლებელია იმის ჩვენება, რომ [[სინათლე]] არის [[ელექტრომაგნიტური ტალღა]]. ცალ-ცალკე ამ ოთხ განტოლებას ეწოდება [[გაუსის კანონი]], [[გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის]], [[ფარადეის ინდუქციის კანონი]] და [[ამპერის კანონი]] მაქსველის კორექტირებით. განტოლებათა სისტემას სახელი ეწოდა ბრიტანელი ფიზიკოსის [[ჯეიმზ კლარკ მაქსველი]]ს პატივსაცემად.
 
მაქსველის განტოლებათა სისტემაში შემავალი ოთხი განტოლება, [[ლორენცის ძალა]]სთან ერთად შეადგენენ კლასიკური [[ელექტროდინამიკა|ელექტროდინამიკის]] კანონების სრულ სისტემას. აღსანიშნავია, რომ [[ლორენცის ძალა|ლორენცის ძალის]] გამოსახულება ასევე [[ჯეიმზ კლარკ მაქსველი|მაქსველის]] მიერ იქნა მიღებული ''ელექტრომამოძრავებელი ძალის განტოლების'' სახელწოდებით.
 
== ზოგადი აღწერა ==
ამ თავში მოცემულია მაქსველის განტოლებების კონცეპტუალური აღწერა და მათ შორის ურთიერთკავშირის მოკლე ანალიზი. განტოლებების მათემატიკური ფორმულირება მოცემულია შემდეგ თავებში. მაქსველის განტოლებათა სისტემა შედგება შემდეგი კანონებისგან:
 
* [[გაუსის კანონი]] - აღწერს [[მუხტი]]ს მიერ [[ელექტრული ველი]]ს გენერაციას.
 
* [[გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის]] ამტკიცებს, რომ ბუნებაში არ არსებობს ([[მუხტი|ელექტრული მუხტის]] ანალოგიური) ''მაგნიტური მუხტი'' (რომელსაც ხშირად [[მაგნიტური მონოპოლი|მაგნიტურ მონოპოლს]] უწოდებენ).<ref name=VideoGlossary>[http://videoglossary.lbl.gov/2009/maxwells-equations/ J.D. Jackson, "Maxwell's Equations" video glossary entry]</ref> ამის სანაცვლოდ, მაგნიტური ველი გენერირდება [[დიპოლი|დიპოლური]] კონფიგურაციებს მიერ, რომელსაც არ აქვს ჯამური ''მაგნიტური მუხტი''. მაგნეტიზმისთვის გაუსის კანონის ექვივალენტური ფორმულირება ასეთია: [[მაგნიტური ნაკადი]] რომელიც განჭოლავს ნებისმიერ ჩაკეტილ ზედაპირს ნულის ტოლია.
 
[[ფაილი:Magnetic core.jpg|right|thumb|250|[[მაგნიტურ გულარიანი მეხსიერება]] (1954წ) არის [[ამპერის კანონი]]ს პრაქტიკული გამოყენებსი შედეგი. თითოეული [[მაგნიტური გულარი]] ინახავს ერთ [[ბიტი|ბიტ]] ინფორმაციას.]]
 
* [[ფარადეის ინდუქციის კანონი]] აღწერს დროში ცვლადი [[მაგნიტური ველი]]ს მიერ [[ელექტრული ველი]]ს გაჩენას. ეს მოვლენა, რომელსაც [[ელექტრომაგნიტური ინდუქცია]] ეწოდება საფუძვლად უდევს [[ელექტრული გენერატორი]]ს მუშაობას. [[მაგნიტი]]ს მოძრაობით იღებენ ცვლად მაგნიტურ ველს, რომელცი თავის მხრივ აგენერირებს სადენის ხვიებში ელექტრულ ველს.
 
* [[ამპერის კანონი]] მაქსველის კორექტირებით ამტკიცებს, რომ მაგნიტური ველი შეიძლება ორი მიზეზის გამო გაჩნდეს: [[ელექტრული დენი]]თ ([[ამპერის კანონი]]) და დროში ცვლადი [[ელექტრული ველი]]თ (''მაქსველის კორექტირება'').
 
ამპერის კანონის მაქსველის კორექტირება (წანაცვლების დენი) განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია. ამ კორექტირების მიხედვით ცვლადი [[მაგნიტური ველი]] აგენერირებს [[ელექტრული ველი|ელექტრულ ველს]].<ref name=VideoGlossary/><ref>[http://books.google.com/books?id=1DZz341Pp50C&pg=PA809 ''Principles of physics: a calculus-based text''], by R.A. Serway, J.W. Jewett, page 809.</ref> მაშასადამე, მაქსველის განტოლებათა სისტემა უშვებს სპეციფიური თვითშეთანხმებულიამონახსენის, [[ელექტრომაგნიტური ტალღა|ელექტრომაგნიტური ტალღის]] არსებობას ვაკუუმში.
ხაზი 31:
}}</ref>)
 
ქვემოთ მოცემულია მაქსველის განტოლებების ორი ექვივალენტური სახე. პირველ ფორმულირებაში ხდება ე.წ. ''ბმული (შიდა) მუხტისა'' და ''ბმული (შიდა) დენის'' (ჩნდება დიელექტრიკებსა და დამაგნიტებულ მატერიალებში) გამოყოფა ე.წ. ''თავისუფალი მუხტსა'' და ''თავისუფალი დენისგან''. ასეთი გაყოფა სასარგებლოა დიელექტრიკებსა და დამაგნიტებულ ნივთიერებებში ელექტრული ველების ანალიზის დროს. მეორე მიდგომაყველა სახის მუხტს თანაბრად განიხილავს (და ოპერირებს ცნებით ''სრული მუხტი'' და შესაბამისად ''სრული დენი''). მეორე მიდგომა უფრო ფუნდამენტურია, მაგრამ როგორც წესი უფრო რთულ გათვლებს მოიცავს.
 
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
ხაზი 181:
|  <math>\iint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = \Phi_{E,S}</math>
| [[ელექტრული ველის დაძაბულობა|ელექტრული ველის დაძაბულობის]] ნაკადი რაიმე S ზედაპიზე
| [[ჯოული]] [[მეტრი]] [[კულონი]]<sup>-1−1</sup>
|-
|  <math>\iint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = \Phi_{D,S}</math>
ხაზი 201:
[[ფაილი:Polarization and magnetization.svg|thumb|300px|''მარცხნივ:'' იმის ილუსტრაცია, რომ მიკროსკოპული დიპოლების მოწესრიგებსი შედეგად იქმნება სივრცეში გაყოფილი, მაკროსკოპული მუხტების გადანაწილება (საპირისპირო ზედაპირებზე შეიქმნა ორი დამუხტული ზედაპირი). საზღვრებს შიგნით სხვადასხვა მიკრო დიპოლების წვლილი ბათილდება, ხოლო საზღვარზე არა.; ''მარჯვნივ:'' ილუსტრაცია, როგორ ქმნის მიკროსკოპული დენების მარყუჟების ერთობლიობა მაკროსკოპული დენის მარყუჟს. საზღვრებს შიგნით სხვადასხვა მიკრო მარყუჟების წვლილი ბათილდება, ხოლო საზღვარზე არა.]]
 
როდესაც ელექტრული ველი მოდებულია [[დიელექტრიკი|დიელექტრიკზე]], მისი თითოეული მოლეკულა მცირედ დეფორმირდება, ისე რომ იგი ქმნის ელექტრულ დიპოლს - ბირთვი მცირედ წაინასვლებს ველის მიმართულებით, ხოლო [[ელექტრონი]]ს საშუალო მდებარეობა მცირედ წაინაცვლებს ველის საპირისპირო მიმართულებით. ამ მოვლენას სხეულის პოლარიზაცია ეწოდება. იდეალიზირებულ შემთხვევაში (იხ. სურათი) ეს გადახრები იდენტურია და იწვევს დადებითი [[მუხტი]]ს თავმოყრას ერთ მხარეს, ხოლო ურყოფითი მუხტისას მეორე მხარეს (მუხტის მაკროსკოპული გაყოფა), მიუხედავად იმისა, რომ სხეულში არსებული ყველა მუხტი კვლავ ბმულია კონკრეტულ მოლეკულასთან. მოცულობითი პოლარიზაცია '''P''' არის შიდა (ბმული) მუხტის პოლარიზაციის შედეგი.
 
ამის მსგავსად, ისეთ მატერიალებზე, რომლის ატომებს ახასიათებთ არანულოვანი [[მაგნიტური მომენტი]] (რომელიც შეიძლება წარმოვიდგინოთ, როგორც მიკროსკოპული დენის მარყუჟები), მაგნიტური ველის მოქმედებისას ხდება ამ მიკროსკოპული დენების მოწესრიგება, რაც აჩენს ჯამურ, მაკროსკოპულ, ბმულ (შიდა) დენს. ამ უკამასკნელის აღწერა შესაძლებელია გარკვეული '''M''' [[ვექტორული ველი]]ს შემოყვანით.
 
ეს განხილვა გვიჩვენებს, რომ ბევრ პრაქტიკულ ამოცანაში ატომების მიკრისკოპული დინამიკა შეიძლება დამაკმაყოფილებლად იქნას აღწერილი გამარტივებული მიდგომის ფარგლებში, მიკროსკოპული თვისებების დეტალების დაკონკრეტების გარეშე.
 
=== მატერიალური განტოლებები ===
იმისთვის, რომ მაქსველის განტოლებათა სისტემამ მიიღოს ჩაკეტილი სახე და შეძაძლებელი გახდეს მისი ამოხსნა, საჭიროა დამატებით თანაფარდობების შემოტანა, რომლებიც ერთმანეთთნ დააკავშირებს '''D''' და '''E''' ველებს ერთი მხრივ, '''H''' და '''B''' ველებს მეორე მხრივ.
 
ასეთი კავშირების საჭიროების მოთხოვნა არის იმ ფაქტის მანიფესტაცია, რომ მაქსველის განტოლებების ამოხსნა გარემოში შეუძლებელია, თუ არ არსებობს ინფორმაცია იმის შესახებ, როგორ რეაგირებს განსახილველი გარემოს ბმული მუხტი და დენი მასზე მოდებულ ელექტრომაგნიტურ ველზე. ''თავისუფალ'' მუხტზე და დენზე მოდებული ველის მოქმედება განისაზღვრება [[ლორენცის ძალა|ლორენცის ძალით]], მაშინ როდესაც ბმული მუხტზე ველის მოქმედების აღწერა ბევრად უფრო რთულია, და ''დამაგნიტებისა'' და ''პოლარიზაციის'' ვექტორებით განისაზღვრება.
 
საჭირო კავშირი ელექტრომაგნიტურ ველებს შორის შეიძლება იყოს განსაზღვრული როგორც ემპირიულად (დადგენილი იქნას ექსპერიმენტულად), ასევე თეორიულად (დადგენილი იქნას [[სტატისტიკური მექანიკა|სტატისტიკური მექანიკის]], [[მყარი ტანის ფიზიკა|მყარი ტანის ფიზიკისა]] და [[თეორიული ფიზიკა|თეორიული ფიზიკის]] სხვა დარგების გამოყენებით). მას შემდეგ, რად ამა თუ იმ გზით, დადგენილია თუ როგორ რეაგირებს გარე ელექტრომაგნიტურ ველზე ბმული მუხტი და დენი, მაქსველის განტოლებები შეიძლება ჩაწერილი იქნას მხოლოდ '''E''' და '''B''' ველების მეშვეობით.
ხაზი 252:
:<math>\nabla \times (\mathbf{B} / \mu) = \mathbf{J}_f + \epsilon \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}.</math>
 
ეს განტოლებები იდენტურია '''E''' და '''B''' ველების მეშვეობით ზემოთ მოყვანილი ფორმისა, იმ განსხვავებით, რომ [[ელექტრული მუდმივა]] შეიცვალა გარემოს [[დიელექტრიკული შეღწევადობა|დიელექტრიკული შეღწევადობით]], ხოლო [[მაგნიტური მუდმივა]] [[მაგნიტური შეღწევადობა|მაგნიტური შეღწევადობით]]. გარდა ამისა, ახლა [[მუხტი]]და და [[ელექტრული დენი]]ს ქვეშ იგულისხმება მხოლოდ ''თავისუფალი'' მუხტი და დენი.
 
=== მაქსველის განტოლებები ვაკუუმში ===
ხაზი 325:
=== მაქსველის განტოლებების კოვარიანტული ფორმა ===
 
ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში იმის ხაზგასასმელად, რომ მაქსველის განტოლებებს ერთიდაიგივე ფორმა აქვთ ათვლის ნებისმიერ ინერციულ სისტემაში, მათ წერენ ე.წ. კოვარიანტული სახით [[ოთხვექტორი|ოთხვექტორების]] მეშვეობით.
 
ასეთი ფორმულირების ერთ-ერთი ინგრედიენტია [[ელექტრომაგნიტური ველის ტენზორი]], მეორე რანგის კოვარიანტული, ანტისიმეტრიული [[ტენზორი]], რომელიც აერთიანებს ელექტრული და მაგნიტური ველის კომპონენტებს:
ხაზი 363:
== პოტენციალები ==
 
მაქსველის განტოლებების ჩაწერა კიდევ ერთი ალტერნატიული ფორმითაა შესაძლებელი [[ელექტრული პოტენციალი]]სა და [[მაგნიტური პოტენციალი]]ს ცნებების გამოყენებით. <ref name="Jackson"/>
 
[[გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის]] გვაძლევს:
ხაზი 396:
[[კატეგორია:ელექტროდინამიკა]]
 
{{Link FA|ru}}
{{Link GA|es}}
{{Link GA|zh}}