კატეგორიათა თეორია: განსხვავება გადახედვებს შორის

არ არის რედაქტირების რეზიუმე
 
- კომპოზიცია როგორც ოპერაცია ასოციურია, ანუ h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f
 
 
მაგალითი
 
სიმრავლეები როგორც ობიექტები და მათი ერთმანეთში ასახვები როგორც მორფიზმები ჰქმნიან კატეგორიას, სიმრავლეთა კატეგორიას.
 
 
მაგალითი
 
ჯგუფები როგორც ობიექტები და ჰომომორფიზმები როგორც მორფიზმები ჰქმნიან კატეგორიას, ჯგუფთა კატეგორიას. თუ მხოლოდ კომუტატური ჯგუუფებით შემოვიფარგლებით მივიღებთ აბელის ჯგუფთა კატეგორიას. ეს უკანასკნელი წინას ქვეკატეგორია იქნება.
 
 
მაგალითი
 
თუ ობიექტებად მივიჩნევთ ტოპოლოგიურ სივრცეებს, ხოლო მორფიზმებად უწყვეტ ასახვებს მივიღებთ კატეგორიას, ტოპოლოგიურ სივრცეთა კატეგორიას.
 
 
მაგალითი
თუ ავიღებთ რაიმე ველის მიმართ წრფივ სივრცეებს ობიექტებად, ხოლო მორფიზმებად წრფივ ასახვებს გვექნება კატეგორია, აღებული ველის მიმართ წრფივ სივრცეთა კატეგორია. მისი ქვეკატეგორია იქნება თუ შევიზღუდებით სასრული განზომილების წრფივი სივრცეებით.
 
'''==ფუნქტორი და ბუნებრივი გარდაქმნა'''==
 
'''ფუნქტორი და ბუნებრივი გარდაქმნა'''
 
თუ მოცემულია ორი კატეგორია A და B. ვიტყვით რომ მოცემულია ფუნქტორი f კატეგორია A-დან კატეგორია B-ში თუ A-ს ყოველი ობიექტისათვის X მოცემულია ობიექტი B-დან fX, A-ს ყოველი მორფიზმისათვის m: X → Y მოცემულია მორფიზმი B-დან fm: fX → fY, ისეთი რომ f(m ∘ n) = fm ∘ fn.
 
თუ კატეგორიის ყოველი ობექტისათვის მოცემულია მორფიზმი ამ ობიექტის ორი ფუნქტორით მიღებულ ობიექტებს შორის tX: fX → gX ისეთი რომ ყოველი მორფიზმისათვის, m: X → Y, გვექნება ტოლობა gm ∘ tX = tY ∘ fm ვიტყვით: გვაქვს ბუნებრივი გარდაქმნა t ფუნქტორი f-დან ფუნქტორ g-ში.
 
 
 
== იხილეთ აგრეთვე ==
131,390

რედაქტირება