ოქროს კვეთა: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მომხმარებლის 176.74.91.146 ცვლილებების გაუქმება (№2641617)
No edit summary
ხაზი 1:
[[ფაილი:Image-Golden ratio line.png|thumb|250px|მონაკვეთი ოქროს კვეთით. მთელი სიგრძე <font color="green">'''''a + b'''''</font> ისე შეფარდება დიდ <font color="blue">'''''a'''''</font>-ს, როგორც <font color="blue">'''''a'''''</font> მცირე <font color="red">'''''b'''''</font>-ს.]]
'''ოქროს კვეთა''' (ოქროს [[პროპორცია]], ოქროს შუალედი) — [[ჰარმონია|ჰარმონიული]] გაყოფა მთელისა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მცირე ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მთელს და პირიქით, მთელი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მცირეს. [[ალგებრა|ალგებრულად]] ოქროს კვეთა დაიყვანება შემდეგი [[განტოლება|განტოლების]] ამოხსნამდე:შეეფარდ
:<math>\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \varphi\ ,</math>
სადაც φ ოქროს კვეთის რიცხვია.
 
[[ფაილი:Pentagram-phi.svg|left|thumb|200px|ოქროს კვეთა ხუთქიმიან ვარსკვლავში]]
[[ფაილი:Fi.svg|right|thumb|200px|ოქროს კვეთის განლაგება]]
== მათემატიკური თვისებები ==
* <math>\varphi</math> — [[ირაციონალური რიცხვები|ირაციონალური]] [[ალგებრული რიცხვი]], კვადრატული განტოლების <math>x^2 - x - 1 = 0</math> დადებითი ამონახსნი, საიდანაც წარმოდგება ურთიერთკავშირები:
*: <math>\varphi^2 = \varphi + 1,</math>
*: <math>\varphi\cdot (\varphi - 1) = 1,</math>
*: <math>\varphi = \cfrac{1}{\varphi} + 1.</math>
 
* <math>\varphi</math> — წარმოდგება [[ტრიგონომეტრია|ტრიგონომეტრიული ფუნქციით]]:
*: <math>\varphi = 2 \cos \frac{\pi}5 = 2 \cos 36^\circ.</math>
*: <math>\varphi = 2 \sin (3\pi/10) = -2 \sin 666^\circ = 2 \sin 54^\circ. </math>
 
{{commons|Category:Golden ratio|ოქროს კვეთა}}
 
{{მათემატიკა}}
 
 
{{Link FA|bar}}
{{Link FA|de}}
{{Link FA|lmo}}
{{Link GA|fr}}
 
[[კატეგორია:ალგებრული რიცხვები]]
[[კატეგორია:ოქროს კვეთა]]
[[კატეგორია:პლანიმეტრია]]
[[კატეგორია:ირაციონალური რიცხვები]]
[[კატეგორია:მათემატიკური მუდმივები]]
მოძიებულია „https://ka.wikipedia.org/wiki/ოქროს_კვეთა“-დან