სიმრავლე: განსხვავება გადახედვებს შორის

=== ისტორიული ცნობა. სპეციალური სიმრავლეებისიმრავყლეები ===

სანამ სპეციალურ სიმრავლეებსსიმრავყლეებს განვიხილავდეთ, მოკლედ მიმოვიხილოთ სიმრავლეთასიმრავყლეთა თეორიის ჩამოყალიბების ისტორია. სიმრავლეთასიმრავყლეთა თეორიის ფუძემდებლად ითვლება გერმანელი მათემატიკოსი გეორგ კანტორი(1845-1918). აი როგორ წარმოგვიდგენს ის სიმრავლესსიმრავყლეს: სიმრავლე არის ბევრი რომელსაც ჩვენ ერთ მთლიანობაში გავიაზრებთ. მის ქვეშ გვესმის ერთმანეთში შერწყმა ჩვენი მხედველობის ან აზრის გარკვეული ობიექტებისა რიმლებიც ერთმანეთისაგან კარგად განირჩევიან. ბევრი მეცნიერი თვლიდა, რომ მათემატიკა სიმრავლეებზესიმრავყლეებზე დაფუძნებული მეცნიერებაა, სწორედ ამიტომ სიმრავლეებსსიმრავყლეებს მათემატიკის საფუძვლადაც მოიხსენიებდნენ. ერთ-ერთი პირველთაგანი იყო რიხარდ დედეკინდი, რომელიც შეეცადა სიმრავლისსიმრავყლის განმარტებას, როგორც ტომარისა,რომელშიც სხვადასხვა საგნებია მოთავსებული. ხოლო ცარიელი სიმრავლესიმრავყლე წარმოადგინა როგორც ცარიელი ტომარა. დღეს საყოველთაოდაა მიღებული სიმრავლისსიმრავყლის მოცემის ერთ-ერთი ხერხი, რომელიც მათემატიკოს ჯონ ვენს უკავშირდება (ვენის დიაგრამა). სწორედ მან შემოიღო სიმრავლეთასიმრავყლეთა ვენის დიაგრამებით მოცემა. ვენის დიაგრამებს იყენებდა ცნობილი მათემატიკოსი ლაიბნიციც. სასრული სიმრავლე შეიძლება მისი შემადგენელი ელემენტების ჩამოთვლით დაიწეროს, ხოლო უსასრულო სიმრავლე ამ სიმრავლისსიმრავყლის მახასიათებელი თვისების მიხედვით (ისეთი თვისებით, რომელიც მხოლოდ ამ სიმრავლისსიმრავყლის ელემენტებს გააჩნიათ). ახლა სპეციალურ სიმრავლეებზესიმრავყლეებზე ვისაუბროთ ანუ ყლეებზე: ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეები <math>\mathbb{N}_0 = \{0,1,2,\dots\}</math> და მისი ქვესიმრავლექვესიმრავყლე <math>\mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}</math>.

მთელ რიცხვთა სიმრავლესიმრავყლე <math>\mathbb{Z} = \{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</math>

რაციონალ რიცხვთა სიმრავლესიმრავყლე <math>\mathbb{Q} = \{\frac{p}{q} \mid p,q\in \mathbb{Z}, q \not= 0\}</math>

ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლესიმრავყლე <math>\mathbb{R}</math> (ასევე <math>\mathbf{R}</math>)

ახლა კი სიმრავლეებზესიმრავყლეებზე ალგებრულ ოპერაციებს განვიხილავთ.