სამკუთხედი: განსხვავება გადახედვებს შორის

'''სამკუთხედი''' — უმარტივესი [[პოლიგონი|მრავალკუთხა]] [[გეომეტრიული ფიგურა]] (მრავალკუთხედი) სამი გვერდითა და სამი კუთხით; [[სიბრტყე|სიბრტყის]] ნაწილი, რომელიც ერთ [[წრფე|წრფეზე]]ზე არმდებარე სამი [[წერტილი]]თა და მათი შემაერთებელი სამი [[მონაკვეთი|მონაკვეთით]]თ შემოიფარგლება. სამკუთხედი შეიძლება იყოს მრავალი სახის, მაგრამ ყოველ მათგანს გააჩნია ექვსი ძირითადი ელემენტი: წვეროებით და გვერდებით შედგენილი სამი [[შიგა კუთხე]] და სამი [[გვერდი]]. ყოველი სამკუთხედი [[ამოზნექილი მრავალკუთხედი]]ა.

* სამკუთხედის შიგა [[კუთხე]]ების ჯამი 180°-ია.

* ნებისმიერი ორი გვერდის სიგრძეთა ჯამი მეტია მესამე გვერდის სიგრძეზე (სამკუთხედის უტოლობა).

# თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის მდებარე კუთხე ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და მათ შორის მდებარე კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.

# თუ ერთი სამკუთხედის ერთი გვერდი და მასთან მდებარე ორი კუთხე ტოლია მეორე სამკუთხედის ერთი გვერდის და მასთან მდებარე ორი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.

# თუ ორ სამკუთხედს ერთი და იგივე სიგრძის გვერდები აქვს, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.

# თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და მახვილი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის და მახვილი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.

# თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის კათეტი და მისი მოპირდაპირე კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის კათეტის და მისი მოპირდაპირე კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.

# თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და კათეტი, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის და კათეტის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.

* <math>A \!</math> და <math>A_1, \!</math>

* <math>B \!</math> და <math>B_1, \!</math>

* <math>C \!</math> და <math>C_1, \!</math>

# თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.

# თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი, შესაბამისად, პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდებით შედგენილი კუთხეები ტოლია, მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.

# თუ ერთი სამკუთხედის გვერდები, შესაბამისად, პროპორციულია მეორე სამკუთხედის გვერდების, მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.

# მართკუთხა სამკუთხედები მსგავსია, თუ ერთი მათგანის კათეტები მეორეს კათეტების პროპორციულია.

* <math>{a\over b}={a_L\over b_L},</math>

* <math>l_c = {\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}\over{a+b}} = \sqrt{ab-a_Lb_L},</math>

* <math>m_c = {1 \over 2}\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2},</math>

* <math>h_c = {2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\over c},</math>

* <math> \operatorname{ctg} A={b^2+c^2-a^2 \over 4S},</math>

* <math> \operatorname{ctg} A+ \operatorname{ctg} B+ \operatorname{ctg} C={a^2+b^2+c^2 \over 4S},</math>

* <math> \operatorname{tg} A+ \operatorname{tg} B+ \operatorname{tg} C= \operatorname{tg} A \operatorname{tg} B \operatorname{tg} C,</math>

* <math> \operatorname{ctg} B \operatorname{ctg} C+ \operatorname{ctg} C \operatorname{ctg} A+ \operatorname{ctg} A \operatorname{ctg} B=1.</math>

** კერძოდ, მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი მისი კათეტების სიგრძეების ნამრავლის ნახევარია.

** კერძოდ, ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობია

* <math>S={a^2 \sin B \sin C \over 2 \sin A} = {a^2 \sin B \sin (180^\circ- \angle A- \angle B) \over 2 \sin A} = {c^2 \over 2( \operatorname{ctg} A + \operatorname{ctg} B)},</math>