ინტეგრალი: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ Bot: Migrating 73 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q80091 (translate me) |
მ clean up, replaced: როცა → როდესაც using AWB |
||
ხაზი 1:
<math>\int_a^b f(x)\,dx</math> ინტეგრალი განვმარტოთ როგორც რიცხვი, რომლისკენაც მიისწრაფვის <math>S_{n} = \sum f(x_k)\delta_x</math> ჯამები,
ინტეგრალის ასეთი განსაზღვრება არ მოითხოვს წარმოებულის ცნებისა და მასზე დამოკიდებული პირველადის ცნების წინასწარ გაცნობას. XVII და XVIII საუკუნეების მათემატიკოსები არ სარგებლობდნენ ზღვრის ცნებით. მის ნაცვლად ისინი ლაპარაკობდნენ "[[უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე შესაკრებების ჯამი]]ს" შესახებ. მაგალითად, მათი წარმოდგენით მრუდწირული ტრაპეციის (სურ. 1) ფართობი შედგება f(x) სიგრძის ვერტიკალური მონაკვეთებისაგან, რომელთაც მიაწერდნენ უსასრულოდ მცირე f(x)dx სიდიდის ტოლ ფართობს. ასეთ შემთხვევაში საძიებელი ფართობი ითვლება უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე ფართობების ჯამის ტოლად : <math>S = \sum^{}_{a<x<b} f(x)d_x</math>
ხაზი 7:
ზოგჯერ ხაზგასმითაც კი იყო ნათქვამი, რომ ამ ჯამის ცალკეული შესაკრებები ნულებია, მაგრამ ნულები განსაკუთრებული სახისა, რომელთა უსასრული რიცხვჯერ შეკრება იძლევა სავსებით გარკვეულ დადებით ჯამს.
ასეთ საფუძველზე [[კეპლერი, იოჰანეს|ი. კეპლერმა]] თავის ნაშრომებში "[[ახალი ასტრონიმია]]" (1609) და "[[ღვინის კასრების სტერეომეტრია]]" (1615) სწორად გამოთვალა მთელი რიგი ფართობები და მოცულობები. ეს გამოკვლევებუ შემდგომში გააგრძელა [[კავალიერი, ბონავენტურა|ბ. კავალიერიმ]] (1598-1647).
ბ. კავალიერის მიერ ჩამოყალიბებული პრინციპი დღეისათვისაც ინარჩუნებს თავის მნიშვნელობას. ავხსნათ [[კავალიერის პრინციპი]]. მაგალითად, საჭიროა მეორე სურათზე გამოსახული ფიგურის ფართობის გამოთვლა, სადაც ამ ფიგურის ზემოდან და ქვემოდან შემომსაზღვრელი მრუდების განტოლებებია y=f(x) და y=f(x)+c.
| |||