გოდელის არასრულობის თეორემები: განსხვავება გადახედვებს შორის
| [შეუმოწმებელი ვერსია] | [შეუმოწმებელი ვერსია] |
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
მ r2.7.3) (ბოტის შეცვლა: ar:مبرهنات عدم الاكتمال لغودل; cosmetic changes |
No edit summary |
||
ხაზი 1:
'''გოდელის არასრულობის თეორემები''' - [[კურტ გიოდელი]]ს მიერ დამტკიცებული ცნობილი თეორემები [[მათემატიკური ლოგიკა|მათემატიკურ ლოგიკაში]].
▲'''გოდელის არასრულობის პირველი თეორემა''':
ნებისმიერი [[თავსებადი]] ფორმალური თეორიისათვის, რომელიც შეიცავს ''ძირითად არითმეტიკულ ჭეშმარიტებებს'' შეიძლება აიგოს არითმეტიკულ ფორმულა ''F'' ისეთი რომ არც ''F'' და არც "არა ''F''" არ არის მოცემული თეორიის თეორემა (ე.ი. არ არის დამტკიცებადი მოცემულ ფორმალურ თეორიაში).
სხვა სიტყვებით ნებისმიერი ესეთი თეორია არასრულია.
ნებისმიერი საკმარისად მდიდარ
== ლიტერატურა ==
* 1931, ''Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.'' ''Monatshefte für Mathematik und Physik 38'': 173-98.
* 1931, ''Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.'' and ''On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I'' in Solomon Feferman, ed., 1986. ''Kurt Gödel Collected works, Vol. I''. Oxford University Press: 144-195. The original German with a facing English translation, preceded by a very illuminating introductory note by Kleene.
** Hirzel, Martin, 2000, ''[http://www.research.ibm.com/people/h/hirzel/papers/canon00-goedel.pdf On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I.]''. A modern translation by Hirzel.
* 1951, ''Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications'' in Solomon Feferman, ed., 1995. ''Kurt Gödel Collected works, Vol. III''. Oxford University Press: 304-23.
== რესურსები ინტერნეტში ==
▲'''გოდელის არასრულობის მეორე თეორემა''':
*[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Godel.html Kurt Gödel.]
▲ნებისმიერი საკმარისად მდიდარ ფორმალური თეორიაში თეორემა ამავე თეორიის თავსებადობის შესახებ დამტკიცებადია, მაშინ და მხოლოდ მაშინ როცა ეს თეორია არათავსებადია.
*[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Gentzen.html Gerhard Gentzen.]
*[http://podnieks.id.lv/gt.html What is Mathematics:Gödel's Theorem and Around]
*[http://blog.plover.com/math/Gdl-Smullyan.html World's shortest explanation of Gödel's theorem]
*[http://www.radiolab.org/2011/oct/04/break-cycle/ October 2011 RadioLab episode]
{{მათემატიკა}}
| |||