კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორი: განსხვავება გადახედვებს შორის

[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
r2.7.1) (ბოტის დამატება: ca:Oscil·lador harmònic quàntic
No edit summary
ხაზი 80:
\left(x -\frac{\hbar}{m\omega} \frac{d}{dx} \right)^n\exp\left(-\frac{m\omega}{2\hbar}x^2\right)</math>
 
===ნულოვანი ენერგია===
===სპეციალური ფუნქციების მეშვეობით ამოხსნა===
ერთერთი მნიშვნელოვანი შედეგი რომელიც კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორის ამოხსნიდან მიიღება არის ნულოვანი ენერგიის არსებობა, ჰარმონიული ოსცილატორის ენერგია ვერასდროს იქნება <math>\hbar\omega/2</math>-ზე ნაკლები. ეს ფაქტი პირდაპირ კავშირშია ჰაიზენბერგის განუზღვრელობის თანაფარდობასთან. ძირითად მდგომარეობაში (n=0) ტალღური ფუნქციის სიმეტრიიდან გამომდინარე იმპულსისა და კოორდინატის საშუალო მნიშვნელობები ნულია. აქედან გამომდინარე ფესვი საშუალო კვადრატული გადახრიდან იქნება:
 
:<math>\Delta p=\sqrt{<p^2>}\, , \quad \Delta x=\sqrt{<x^2>}</math>
 
ჰაიზენბერგის განუზღვრელობის თანახმად <math>\Delta p \Delta x>\hbar/2</math>. ამრიგად ჰარმონიული ოსცილატორის შემთხვევაში კოორდინატი და იმპულის საშუალო მნიშვნელობა ერთდროულად ვერ იქნება ნული. ენერგია კიდე კვადრატულადაა დამოკიდებული იმპულსზე და კოორდინატზე. ამიტომ ენერგია ვერ იქნება ნული. უფრო დეტალურად თუ ჩავწერთ:
 
:<math><E>=\frac{\Delta p ^2}{2m}+\frac{m\omega^2\Delta x^2}{2}</math>
 
ჰაიზენგერგის განუზღვრელობის თანაფარდობიდან მივიღებთ:
 
:<math><E> > \frac{\Delta p ^2}{2m}+\frac{m\omega^2\hbar^2}{8}{\Delta p ^2}</math>
 
მარცხენა მხარეზე მყოფი გამოსახულების მინიმალური მნიშვნელობა არის <math>\hbar\omega/2</math>, რომელიც ზუსტად ემთხვევა ნულოვან ენერგიას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ ნულოვანი ენერგიის არსებობა ჰარმონიული ოსცილატორისთვის აუცილებელია განუზღვრელობის თანაფარდობიდან.
 
==N განზომილებიან ჰარმონიული ოსცილატორი==